до того как выехал 3, 1 ехал 1+1=2 часа, тоисть 2*16=32км, а второй - 1час, тоисть 12км. Пусть скорость третьего х км/ч, а час за который доехал до 2=т, тогда за т часов 2 проехал (12*т)км, а 3 - (х*т)км. Тогда (12+12*т=х*т). Первій за т проехал 16*т км. третый догнал первого а через 2 часа после тово как догнал второво, тоисть он проехал 2х км, а первый - 16*2=32км. Поскольку он догнал справедливое такое уравнение: 32+16т+32=хт+2х
Система
12+12*т=х*т
32+16т+32=хт+2х
из 1 уравнения
т=12/(х-12)
из 2
т=(64-2х)/(х-16)
сравниваем
12/(х-12) =(64-2х)/(х-16)
12х-192=65х-768-2х^2+24x
-2x^2+72x-576=0
x^2-36x+288= 0
D=1296-1152=144
корень из Д=корень из 144=12
х=(36+12)/2=24
х=(36-12)/2=12 - не соответствует условию задания поскольку с такой скоростю он не сможет обогнать ни первово ни второво
до того как выехал 3, 1 ехал 1+1=2 часа, тоисть 2*16=32км, а второй - 1час, тоисть 12км. Пусть скорость третьего х км/ч, а час за который доехал до 2=т, тогда за т часов 2 проехал (12*т)км, а 3 - (х*т)км. Тогда (12+12*т=х*т). Первій за т проехал 16*т км. третый догнал первого а через 2 часа после тово как догнал второво, тоисть он проехал 2х км, а первый - 16*2=32км. Поскольку он догнал справедливое такое уравнение: 32+16т+32=хт+2х
Система
12+12*т=х*т
32+16т+32=хт+2х
из 1 уравнения
т=12/(х-12)
из 2
т=(64-2х)/(х-16)
сравниваем
12/(х-12) =(64-2х)/(х-16)
12х-192=65х-768-2х^2+24x
-2x^2+72x-576=0
x^2-36x+288= 0
D=1296-1152=144
корень из Д=корень из 144=12
х=(36+12)/2=24
х=(36-12)/2=12 - не соответствует условию задания поскольку с такой скоростю он не сможет обогнать ни первово ни второво
первое легко решается письменно
из второго ур-я системы выразим у: у=5+х, подставим в первое: 5+х=|х^2+6x+5|
исходя из определения модуля запишем: 1) х^2+6x+5, если х^2+6x+5>0
|х^2+6x+5|= 2)-(х^2+6x+5), если х^2+6x+5<0
Рассмотрим первое: 5+х=х^2+6x+5 , х^2+5x=0, х1=0, х2=-5, решим неравенство и проверим, удовлетворяет ли ли данные корни условию: х^2+6x+5>0 х<-6, x>-1
х2=-5 не удовлетворяет условию. Тогда получили первую пару корней:(0;5)
Рассмотрим втрое аналогично: 5+х=-(х^2+6x+5), х^2+7х+10=0, х2=-2, х3=-5
решим неравенство х^2+6x+5<0, х принадлежит(-6;-1) оба корня удовл. условию
получили еще две пары: (-2;3) и (-5;0)
если нужно граф. решение, то там получится три пересечения
что бы посторить график под модулем нужно построить две параболы и выкинуть не удовлетвор области определения:1) х^2+6x+5, при х^2+6x+5>0, в данном случае выкидываешь все что, принадлежит промежутку (-6;-1)
-(х^2+6x+5), при х^2+6x+5<0, эта парабола обратная предыдущей, в данном случае выкидываем при х<-6 и x>-1
останется красивый график .Осталось только постоить
есть еще более простоий переноса) но я предпочитаю это, ибо меньше шансов ошибиться
Сейчас остальные порешаю)