Question

Определи, является ли заданная функция числовой последовательностью: y=5x−7, x∈(2;16).

ответ:

нет
да

Answer 1

Чтобы определить, является ли заданная функция числовой последовательностью, нужно выяснить, является ли её область определения ограниченным интервалом или множеством натуральных чисел.

В данном случае область определения функции дана как x ∈ (2;16). Это означает, что функция определена для всех значений x, которые находятся между 2 и 16, не включая 2 и 16 самих.

Теперь нужно выразить значения функции для всех целых значений x в указанном интервале, чтобы проверить, образуют ли полученные значения числовую последовательность.

Рассмотрим каждое целое значение x в интервале от 3 до 15 и вычислим соответствующие значения y по формуле y = 5x - 7:

При x = 3: y = 5*3 - 7 = 8
При x = 4: y = 5*4 - 7 = 13
При x = 5: y = 5*5 - 7 = 18
При x = 6: y = 5*6 - 7 = 23
При x = 7: y = 5*7 - 7 = 28
При x = 8: y = 5*8 - 7 = 33
При x = 9: y = 5*9 - 7 = 38
При x = 10: y = 5*10 - 7 = 43
При x = 11: y = 5*11 - 7 = 48
При x = 12: y = 5*12 - 7 = 53
При x = 13: y = 5*13 - 7 = 58
При x = 14: y = 5*14 - 7 = 63
При x = 15: y = 5*15 - 7 = 68

Итак, мы получили последовательность чисел:
8, 13, 18, 23, 28, 33, 38, 43, 48, 53, 58, 63, 68

Данная последовательность является арифметической последовательностью с общим разностью d = 5 и начальным членом a = 8. Следовательно, заданная функция является числовой последовательностью.

Ответ: Да, заданная функция является числовой последовательностью.