Нашей целью является нахождение точки, являющейся пересечением серединного перпендикуляра к отрезку АВ и оси Ох. А(-1;5) и В(7;-3) 1) Находим координату середины отрезка АВ:
2) Находим направленный вектор прямой АВ: s={7-(-1);-3-5} s={8;-8} 3) Находим нормаль к прямой АВ: n={-(-8);8} n={8;8} Сократим координаты на число 8, получим координаты нормали: n={1;1} 4) Составим уравнение серединного перпендикуляра к прямой АВ: (x-3)/1 = (y-1)/1 x-3=y-1 x-y-2=0 5) По условию, искомая точка лежит на оси Ох, значит ордината этой токи равна нулю. Ищем абсциссу: х-0-2=0 х=2 Итак, точка (2;0) - искомая
частные производные dz/dx=2x+y+1=0 и dz/dy=x+2y+1=0 Решая систему получим y=-2x-1 x+2(-2x-1)+1=0 x-4x-2+1=0 -3x=1 x=-1/3 y=-1/3 точка возможного экстремума (-1/3;-1/3) Если в этой точке выполнено условие f''xx × f''yy – (f''x y)² > 0, то точка (-1/3;-1/3) является точкой экстремума причем точкой максимума, если f''xx < 0, и точкой минимума, если f''xx > 0. где։ f''xx вторая производная по x f''yy вторая производная по y (f''x y)² производная по x, потом по y
А(-1;5) и В(7;-3)
1) Находим координату середины отрезка АВ:
2) Находим направленный вектор прямой АВ:
s={7-(-1);-3-5}
s={8;-8}
3) Находим нормаль к прямой АВ:
n={-(-8);8}
n={8;8}
Сократим координаты на число 8, получим координаты нормали:
n={1;1}
4) Составим уравнение серединного перпендикуляра к прямой АВ:
(x-3)/1 = (y-1)/1
x-3=y-1
x-y-2=0
5) По условию, искомая точка лежит на оси Ох, значит ордината этой
токи равна нулю. Ищем абсциссу:
х-0-2=0
х=2
Итак, точка (2;0) - искомая