Три снопа хорошего урожая, два снопа среднего урожая и один сноп плохого дают 39доу (древняя китайская мера) зерна. Два снопа хорошего урожая, три снопа среднего и один сноп плохого дают 34 доу зерна. Один сноп хорошего, два снопа среднего и три снопа плохого урожая дают 36 доу зерна. Спрашивается, сколько доу зерна даёт один сноп хорошего, один сноп среднего и один сноп плохого урожая
Из условия задачи, сформируем систему уравнений:
1) 3а + 2b + с = 39
2) 2а + 3b + с = 34
3) а + 2b + 3с = 36
Для решения данной системы уравнений воспользуемся методом Крамера. Сначала найдем определитель матрицы коэффициентов (D):
D = |3 2 1 |
|2 3 1 |
|1 2 3 |
D = 3*(3*3 - 2*2) - 2*(2*3 - 2*1) + 1*(2*2 - 3*1)
D = 3*(9-4) - 2*(6-2) + 1*(4-3)
D = 3*(5) - 2*(4) + 1*(1)
D = 15 - 8 + 1
D = 8
Теперь найдем определитель для переменной а (D_a):
D_a = |39 2 1 |
|34 3 1 |
|36 2 3 |
D_a = 39*(3*3 - 2*2) - 2*(34*3 - 36*1) + 1*(34*2 - 36*2)
D_a = 39*(9-4) - 2*(102-36) + 1*(68-72)
D_a = 39*(5) - 2*(66) + 1*(-4)
D_a = 195 - 132 - 4
D_a = 59
Аналогично, найдем определители D_b и D_c:
D_b = |3 39 1 |
|2 34 1 |
|1 36 3 |
D_b = 3*(34*3 - 36*1) - 39*(2*3 - 1*1) + 1*(2*36 - 34*1)
D_b = 3*(102-36) - 39*(6-1) + 1*(72-34)
D_b = 3*(66) - 39*(5) + 1*(38)
D_b = 198 - 195 + 38
D_b = 41
D_c = |3 2 39 |
|2 3 34 |
|1 2 36 |
D_c = 3*(3*36 - 2*2) - 2*(2*36 - 1*39) + 39*(2*2 - 3*1)
D_c = 3*(108-4) - 2*(72-39) + 39*(4-3)
D_c = 3*(104) - 2*(33) + 39*(1)
D_c = 312 - 66 + 39
D_c = 285
Последним шагом будет вычисление значений переменных а, b и c:
а = D_a / D = 59 / 8 = 7,375
b = D_b / D = 41 / 8 = 5,125
c = D_c / D = 285 / 8 = 35,625
Подводя итог, получаем, что один сноп хорошего урожая даёт 7,375 доу зерна, один сноп среднего урожая даёт 5,125 доу зерна, а один сноп плохого урожая даёт 35,625 доу зерна.