Question

Приведите дроби к общему знаменателю 4/х-6 и х/6-х, х/(х+5)² и 5/х²-25, х/х-3 и 2/х+2​

Answer 1

Для приведения дробей к общему знаменателю, нужно найти такое выражение, которое содержит все знаменатели данных дробей.

1) Рассмотрим дроби 4/(х-6) и х/(6-х). В обоих дробях, у нас есть одинаковый знаменатель (х-6), поэтому мы можем привести эти дроби к общему знаменателю, оставляя их числители без изменений. Получаем следующее:

4/(х-6) = 4/(х-6),
х/(6-х) = х/(х-6).

2) Перейдем к дробям х/(х+5)² и 5/(х²-25).

Обратим внимание, что в знаменателе второй дроби есть разность квадратов (х²-25), которую можно раскрыть в произведение разности и суммы квадратов: (х-5)(х+5). Теперь мы можем привести дроби к общему знаменателю, умножив числитель и знаменатель первой дроби на (х+5), а числитель и знаменатель второй дроби на (х-5):

х/(х+5)² = х(х-5)/(х+5)(х-5),
5/(х²-25) = 5(х+5)/(х+5)(х-5).

3) Последние две дроби х/(х-3) и 2/(х+2) уже имеют разные знаменатели. Чтобы привести их к общему знаменателю, мы можем умножить числитель и знаменатель первой дроби на (х+2), а числитель и знаменатель второй дроби на (х-3):

х/(х-3) = х(х+2)/(х-3)(х+2),
2/(х+2) = 2(х-3)/(х-3)(х+2).

Таким образом, мы привели все указанные дроби к общему знаменателю, и теперь можем работать с ними.

Можно заметить, что общим знаменателем всех дробей является (х-3)(х+2)(х+5)(х-6).