В магазине спортивных товаров первый покупатель за один баскетбольный мяч стоимостью 80 грн и 6 одинаковых теннисных мячей заплатил не больше чем 200 грн.
Второй покупатель за один волейбольный мяч стоимостью 100грн и 10 таких же теннисных мячей заплатил не меньше чем 200 грн.
1) Составьте систему неравенств для определения стоимости одного теннисного мяча, обозначив ее х (грн)
2) Найдите интервал для возможных значений х
3) Каким наибольшим целым числом из этого промежутка, кратным 5, может быть стоимость теннисного мяча?
Пусть х грн. - стоимость одного теннисного мяча
тогда
1) получаем систему неравенств для определения стоимости одного теннисного мяча
{80 + 6х ≤ 200
{100 + 10х ≥ 200
Решаем эту систему:
{6х ≤ 200 - 80
{10х ≥ 200 – 100
{6х ≤ 200 - 80
{10х ≥ 200 - 100
{6х ≤ 120
{10х ≥ 100
{х ≤ 120 : 6
{х ≥ 100 : 10
{х ≤ 20
{х ≥ 10
2) Получаем интервал для возможных значений х.
10 ≤ х ≤ 20
3) Наибольшим целым числом из этого промежутка, кратным 5, является число 20.
Поэтому 20 грн. может быть стоимостью теннисного мяча
— один из частных случаев степенной функции. Эта функция не имеет своего собственного имени (в отличие от квадратичной функции или кубической функции) и называется просто формулой. График функции y равен корню из x — ветвь параболы.
Для построения графика возьмём несколько точек. Так как под знаком квадратного корня могут стоять только неотрицательные числа, значения аргумента должны бить неотрицательными. Для удобства вычислений берём x, квадратные корни из которых — целые числа:
\[x = 0;y = \sqrt 0 = 0;\]
\[x = 1;y = \sqrt 1 = 1;\]
\[x = 4;y = \sqrt 4 = 2;\]
\[x = 9;y = \sqrt 9 = 3;\]
\[x = 16;y = \sqrt {16} = 4;\]
и т.д. Таким образом, получили точки (0; 0), (1; 1), (4; 2), (9; 3), (16; 4).
Результаты удобнее оформить в виде таблицы:
Нули функции:
6-3x=0
-3x=-6
x=2
При х<2:
6-3х+2=0
-3х=-8
х=2 2/3
При х>=2
-(6-3х)+2=0
-6+3х+2=0
3х=4
х=1 1/3
Точка минимума: 2 2/3