Question

Найдите такое натуральное значение параметра p, при котором во множестве решений неравенства (x-8)(p+x)< =0 содержатся: а) десять целых чисел; б) два отрицательных целых числа; в) четыре целых не положительных числа; г) только положительные целые числа.

Answer 1

(x-8)(p+x)≤0, p∈N,

x^2+(p-8)x-8p≤0,

a=1>0,

x^2+(p-8)x-8p=0,

D=(p-8)^2-4*(-8p)=(p+8)^2>0,

x_1=(-(p-8)-(p+8))/2=-p,

x_2=(-(p-8)+(p+8))/2=8,

-p≤x≤8, x∈[-p;8];

a) x_2=x_1+9,

-p+9=8,

p=1,

-1≤x≤8, x∈[-1;8]; /-1, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8

б) -3<x_1≤-2,

-3<-p≤-2,

2≤p<3,

p=2,

-2≤x≤8, x∈[-2;8]; /-2, -1

в) -4<x_1≤-3,

-4<-p≤-3,

3≤p<4,

p=3,

-3≤x≤8, x∈[-3;8]; /-3, -2, -1, 0

г) x_1>0,

-p>0,

p<0, p∉N