РЕШИТЬ!! А11: сколько существует поставить в ряд:
а) трёх разных оловянных солдатиков;
б) пять разных игрушечных машин?
А12:сколько существует повесить на стену в один ряд детские рисунки на выставке если всего рисунков
а) 6
б)8
A13:сколько можно сложить цветные карандаши в коробку если всего в наборе
а) 12 карандашей б) 24 карандаша
Давайте рассмотрим каждый вопрос по отдельности и найдем решение.
а) Сколько существует способов поставить в ряд трех разных оловянных солдатиков?
Для этого воспользуемся правилом перемножения. Первый солдатик может быть поставлен на первое место из трех возможных вариантов. Затем, второй солдатик может быть поставлен на второе место из двух оставшихся вариантов. И, наконец, третий солдатик будет занимать последнее место. Таким образом, количество способов будет равно 3 * 2 * 1 = 6.
Ответ: В ряд можно поставить 6 разных оловянных солдатиков.
б) Сколько существует способов поставить в ряд пять разных игрушечных машин?
Аналогично предыдущему вопросу, применим правило перемножения. Первая машина может быть поставлена на первое место из пяти возможных вариантов. Затем, вторая машина может быть поставлена на второе место из четырех оставшихся вариантов и т.д. Таким образом, количество способов будет равно 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120.
Ответ: В ряд можно поставить 120 разных игрушечных машин.
А12) Сколько существует способов повесить на стену в один ряд детские рисунки на выставке, если всего рисунков:
а) 6?
Для этого воспользуемся формулой для нахождения числа перестановок. Число перестановок равно факториалу количества элементов. В данном случае, количество элементов равно 6. Поэтому количество способов будет равно 6! = 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 720.
Ответ: На стену можно повесить 720 детских рисунков, если всего рисунков 6.
б) 8?
Аналогично предыдущему вопросу, количество способов будет равно 8! = 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 40 320.
Ответ: На стену можно повесить 40 320 детских рисунков, если всего рисунков 8.
A13) Сколько можно сложить цветных карандашей в коробку, если всего в наборе:
а) 12 карандашей?
Для этого применим аналогичное правило перемножения. Первый карандаш может быть положен в коробку из 12 возможных вариантов. Затем, второй карандаш может быть положен в коробку из 11 оставшихся вариантов и т.д. Таким образом, количество способов будет равно 12 * 11 * 10 * 9 * 8 * 7 * 6 * 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 479 001 600.
Ответ: В коробку можно сложить 479 001 600 цветных карандашей, если всего в наборе 12 карандашей.
б) 24 карандаша?
Аналогично предыдущему вопросу, количество способов будет равно 24! = 24 * 23 * 22 * ... * 2 * 1.
Однако, такое большое число может быть трудным для вычисления. Давайте вместо этого воспользуемся свойством факториала: n! = n * (n-1)!. То есть, 24! = 24 * 23!. Теперь мы можем упростить задачу. Заметим, что 23! присутствует и в числителе, и в знаменателе, поэтому можно сократить и получить ответ: 24! / 23! = 24.
Ответ: В коробку можно сложить 24 цветных карандаша, если всего в наборе 24 карандаша.
Остаюсь в вашем распоряжении, если у вас возникнут еще вопросы или понадобится дополнительное объяснение.