Пусть три данных числа равны а, ак, аk^2, тогда числа a, ak+8, ak^2 - образуют арифмитическую прогрессию, и по одному из ее свойств иммеем
2(ak+8)=a+ak^2
числа a, ak+8, ak^2+64 - образуют геометрическую прогресию и по одному из ее свойств
(ak+8)^2=a(ak^2+64)
Нам нужно найти сумму a+ak+ak^2=ak+2(ak+8)=3ak+16
2(ak+8)=a+ak^2
(ak+8)^2=a(ak^2+64)
2ak+16=a+ak^2
a^2k^2+16ak+64=a^2k^2+64a
2ak+16=a+ak^2
16ak+64-64a=0
2ak+16=a+ak^2
ak+4-4a=0
a(k-4)=-4
a=4/(4-k)
2*4/(4-k) *k+16=4/(4-k) *(1+k^2)
8k+16(4-k)=4(1+k^2)
2k+4(4-k)=1+k^2
2k+16-4k=1+k^2
k^2+2k-17=0
D=72=36*2
k1=(-2-6*корень(2))/2<0 - не подходит (данные три числа положительные, поэтом и знаменатель как отношение двух положительных чисел число положительное)
k2=(-2+6*корень(2))/2=3*корень(2)-1
k=3*корень(2)-1
a=4/(4-k)=4/(4-3*корень(2)+1)=4/(5-3*корень(2))=
=4*(5+3*корень(2))/(25-18)=4/7(5+3*корень(2))
3ak+16=3*(3*корень(2)-1)*4/7*(5+3*корень(2))+16=
=12/7*(15корень(2)+18-5-3корень(2))+112/7=
=12/7*(12корень(2))+125)
з.ы. по идеи вот так..."интересное число" получилось
