Сначала применим к выражению cos2x формулу косинуса двойного аргумента(1 её вариант). Затем получим уравнение, сводимое к алгебраическому. Получим:
2cos²x - 1 + 5cos x + 3 = 0
2cos²x + 5cos x + 2 = 0
Введём замену. Пусть cos x = t, причём |t| ≤ 1
Тогда получим обычкновенное квадратное уравнение:
2t² + 5t + 2 = 0
D = 25 - 16 = 9
t1 = (-5 - 3) / 4 = -8/4 = -2 - данный корень не удовлетворяет уравнению, поскольку мы наложили условие, что |t| ≤ 1
t2 = (-5+3) / 4 = -2/4 = -1/2 - подходит
cos x = -1/2
x = (-1)^k * arcsin(-1/2) + πk, k∈Z
x = (-1)^k+1 * π/6 + πk, k∈Z
ответ: (-1)^k+1 * π/6 + πk, k∈Z
y = (2x-1) / (x+3)
x = (2y-1) / (y+3) - выражаем теперь у через х:
x(y+3) = 2y - 1
y(2-x) = 3x+1
y = (3x+1) / (2-x) - обратная функция.
Теперь необходимо ее построить.
1) Найти точки экстремума и (или) точки перегиба:
y' = [3*(2-x) + (3x+1) ] / (2-x)^2 = [6-3x+3x+1] / (2-x)^2 = 7/(2-x)^2 - производная всегда положительная, значит функция у возрастает на всей области определения.
2) ОДЗ: 2-x # 0, x # 2. Значит прямая х=2 - ассимптота функции у.
3) Нули функции: y=0, 3x+1=0, x=-1/3. Точка (-1/3; 0).
4) Пересечение с осью Оу: х=0, у=1/2. Точка (0; 1/2)