а) возведем в квадрат обе части уравнения.
1+х=1-2х+х²; х²-3х=0; х*(х-3)=0; х=0; х=3;
Проверка. х=0; √(0+1)=1-0;1=1⇒х=0- корень исходного уравнения.
х=3; √(3+1)=1-3; т.к. 2≠-2, х=3- не является корнем исходного уравнения.
ответ х=0
б) ОДЗ
х≥0
х≥-1/2
х≥-3/4
т.о., х≥0
перенесем второй корень вправо. получим после возведения в квадрат обеих частей.
2х+1=4х+3+1+2*√(4х+3)
-2х-3=2*√(4х+3)
-х-1.5=√(4х+3); возведем в квадрат. х²+3х+2.25=4х+3; х²-х-0.75=0; х=0.5±√(0.25+0.75)=0.5±1; х=1.5;
х=-0.5 меньше нуля, не входит в ОДЗ;
Провека. х=1.5
√(3+1)-√(6+3)=1, 2-3=1, т.к. 1≠-1, то уравнение корней не имеет.
Радиус вписанной в многоугольник окружности равен отношению его площади к полупериметру
r=S:p, где р - полупериметр
Треугольник тоже многоугольник, и радиус вписанной в него окружности найдем по этой формуле.
Чтобы найти площадь треугольника, нужно знать его третью сторону, основание.
Высота известна, боковая сторона - тоже.
Высота делит равнобедренный треугольник на два равных прямоугольных, в которых боковая сторона - гипотенуза. высота и половина основания - катеты..
Найдем половину основания по т.Пифагора:
0,5а=√(225-144)=9 см
Основание равно 2*9=18 см
Площадь треугольника
S=ah:2=18*12:2=108 см²
полупериметр
р=(18+30):2=24
r=108:24=4,5 см
Треугольник равнобедренный. Для вписанной в равнобедренный треугольник окружности, когда известны все стороны и высота, можно вывести формулу:
r=0,5*bh:0,5(2a+b)
или произведение высоты на основание, деленное на периметр.
r=bh:Р
r=18*12:(30+18)=4,5