Рассмотрим квадратный трехчлен. ax^2+bx+c=0 при х=1 f(1)=a+b+c>0 по условию. (1) т.к. функция не имеет корней, то f(x)>0 либо f(x)<0 для всех х. Учитывая (1) имеем f(x)>0 для все х. a>0 b^2-4ac<0 b^2>0 значит и ac>0. т.е. a и с имеют одинаковые знаки. c>0 a+b+c>0 4ac-b^2>0 сложим неравенства a+b+c+4ac-b^2>0 c(1+4a)>b^2-a-b c>(b^2-b-a)/(1+4a) положим a=const тогда числитель минимален при в=1/2 и равен -1/4-a=-(1+4a)/4 c>-1/4. Выше мы выяснил и что c>0. нас интересует целое значение ближайшее с=1. ответ с=1 Пример a=1 c=1 b=1 a+b+c=3>0 b^2-4ac=-3<0
8х<-6
х<-3/4
2)-4х-3х≥8-5
-7х≥3
х≤-3/7
3)9-7х-21≥5-6х
6х-7х≥5+12
-х≥17
х≤-17
4)5х-2х<7+13 3х<20 х<20/3
-х+3х>6-4 2х>2 х>1
хє(1;20/3)
5)?? что за -1?
6)4х+0,5≥-2,4
4х+0,5≤4
х≥-0,725
х≤0,875
хє[-0,725;0,875]
7)х²+7х-4х-28≤0
х(х+7)-4(х+7)≤0
(х+7)(х-4)≤0
Система:
х+7≤0 х≤-7
х-4≥0 х≥4
Система:
х+7≥0 х≥-7
х-4≤0 х≤4
хє∅
хє[-7;4]
ответ: хє[-7;4]
8) -3х²+9х-2х+6<0
-3х(х-3)-2(х-3)<0
-(х-3)(3х+2)<0
Система:
-(х-3)<0 х>3
3х+2>0 х>-2/3
Система:
-(х-3)>0 х<3
3х+2<0 х<-2/3
хє(3;+∞)
хє(-∞;-2/3)
хє(-∞;-2/3)u(3;+∞)