Без графиков можно так. Если (x₀,y₀) - какое-нибудь решение и |x₀|≠|y₀|, то (-x₀,-y₀), (y₀,x₀), (-y₀,-x₀) - еще 3 различных решения. Значит, чтобы было 2 решения, должно быть x₀=y₀, либо x₀=-y₀. 1) Если x₀=y₀, то |x₀|=1/2=|y₀|, откуда а=1/2. Из неравенства |x+y|≤|x|+|y|≤√(2(x²+y²)) верного для всех х,у при а=1/2 получаем 2-|x|-|у|≤|x|+|y|≤1, т.е. |x|+|y|=1. Подставляя это во второе уравнение системы, получим 4 точки, из которых подходят только две: (1/2;1/2) и (-1/2;-1/2). Т.е. при а=1/2 система действительно имеет только 2 решения. 2) Если x₀=-y₀, то |x₀|=1=|y₀|, откуда а=2. Из неравенства 2|x|=|(x+y)+х+(-у)|≤|x+у|+|x|+|y|=2, следует что |x|≤1 и аналогично |y|≤1, а значит x²+y²=2 может быть только если |x|=1 и |y|=1. Из 4 точек подходят только две (-1;1) и (1;-1), значит при а=2 система тоже имеет только 2 решения. Итак, ответ: а∈{1/2; 2}.
Обозначим скорость при движении из А в Б через Х. Тогда на путь в 100 км (из А в Б) потрачено время 100/Х. На обратный путь потрачено время = 6 часов + 100/(Х+15). Знаем, что 100/Х=6+100/(Х+15) Приводим к общему знаменателю и получаем, что 100(Х+15)=6Х(Х+15)+100Х 100Х+1500=6Х^2+90Х+100Х Решаем квадратное уравнение 6Х^2+90Х-1500=0 и находим Х=10 (км/час, первоначальная скорость при движении из А в Б). Скорость при движении из Б в А = 10+15=25 км/час. Проверка: 100км:10 км/час=10 часов "туда" и 100/25=4 часа движения + 6 часов остановки = всего 10 час "обратно".
a^m * a^n = a^(m + n)
a^m / a^n = a^(m - n)
(a^m)^n = a^(mn)
a^m * b^m =(ab)^m
5^2 * 5^9 = 5^(2 + 9) = 5^11
2^8 : 2^4 = 2^(8 - 4) = 2^4
(3^3)^2 = 3^(3*2) = 3^6
4^8 * 7^8 = (4*7)^8 = 28^8
(x^2)^5 : x^3 = x^(2*5) : x^3 = x^10 : x^3 = x^(10 - 3) = x^7