А) Имеются две упаковки с гелевыми ручками синего и черного цвета, по 50 штук в каждой. В первой упаковке пятнадцать ручек синего цвета, во второй-двадцать ручек синего цвета. Какова вероятность, что из наудачу взятой коробки будет наудачу извлечена ручка черного цвета? б) Один из стрелков вызывается на линию огня и производит выстрел. Цель поражена. Вероятность попадания в мишень при одном выстреле для первого стрелка равна 0,3, для второго- 0,5, для третьего-0,8. Найдите вероятность того, что выстрел произведен третьим стрелком.
в) Игральный кубик бросается четыре раза. Найти вероятность того, что шестерка выпадет 3 раза.
б) Здесь нам нужно использовать формулу полной вероятности. Вероятность попадания стрелка в мишень равна 0,3 для первого стрелка, 0,5 для второго и 0,8 для третьего. Вероятность выбора каждого из трех стрелков равна 1/3, так как у нас только трое стрелков. Следовательно, вероятность попадания в мишень равна сумме произведений вероятности попадания и вероятности выбора стрелка: P(попадание) = (1/3) * 0,3 + (1/3) * 0,5 + (1/3) * 0,8 = 0,2 + 0,1666 + 0,2666 = 0,6333. То есть, вероятность того, что выстрел был произведен третьим стрелком, равна 0,6333.
в) Чтобы найти вероятность выпадения шестерки 3 раза при бросании кубика 4 раза, мы можем использовать биномиальное распределение. Вероятность выпадения шестерки при одном броске равна 1/6, так как у нас 6 возможных исходов на каждом броске. Теперь мы можем использовать формулу биномиального распределения: P(k успехов из n попыток) = C(n, k) * p^k * (1-p)^(n-k), где C(n,k) - количество сочетаний из n по k, p - вероятность успеха, k - количество успехов, n - общее количество попыток. В данном случае, k = 3, n = 4 и p = 1/6. Подставляя значения, получаем: P(3 успеха из 4 попыток) = C(4,3) * (1/6)^3 * (5/6)^(4-3) = 4 * (1/6)^3 * (5/6)^1 = 4 * (1/6)^3 * (5/6) = 4 * 1/216 * 5/6 = 20/1296 = 0,0154. То есть, вероятность выпадения шестерки 3 раза при бросании кубика 4 раза равна 0,0154.