Question

При каких значениях х значения выражения 4N-(x+2N)^2 наибольшее? Найдите это значение, при N=35

Answer 1

Значение выражения

$4N-(x+2N)^2$

наибольшее при значении

$x = - 2N$

При

$N = 35 \\ x = - 70 \\$

значение выражения равно

$4N-(x+2N)^2 = 140.$

Объяснение:

Обозначим за a значение выражения, данное в условии:

$a = 4N-(x+2N)^2 \\ (x+2N)^2=4N - a \\$

Для любых значений х и N левая часть равенства не может быть отрицательной, т.к. в ней выражение возведено в квадрат.

Соответственно, правая часть равенства тоже должна быть более или равна нулю:

$4N - a \geqslant 0$

Отсюда можно выразить искомое а

$a \leqslant 4N$

Соответственно, максимальное значение, которое может принять наше выражение, равно 4N

(по сути, это значение выражения, когда под квадратом ноль)

Подставим 4N в начальную формулу

$4N = 4N-(x+2N)^2 \\ (x+2N)^2 = 0 \\ x+2N = 0 < = x = - 2N \\ \\$

При значениях N = 35 получаем

$N = 35 \: = x = - 2 \cdot35 \\ x = - 70$

А значение выражения равно:

$4N-(x+2N)^2 = 140.$