можете решит эту задачуу мнее нужно Если сумма первых восьми членов арифметической прогрессии равна 148, а сумма следующих восьми членов равна 340, найдите интервал, которому принадлежит восьмой член этой арифметической прогрессии.
(по казахский)
арифметикалық прогрессияның алғашқы сегіз мүшесінің қосындысы 148, келесі сегіз мүшесінің қосындысы 340 болса, осы арифметикалық прогрессияның сегізінші мүшесі жататын аралықты табыңыз
Мы знаем, что сумма первых восьми членов равна 148. Обозначим сумму первых восьми членов как S1. Тогда у нас есть следующее уравнение:
S1 = a + (a + d) + (a + 2d) + (a + 3d) + (a + 4d) + (a + 5d) + (a + 6d) + (a + 7d) = 148,
где a - первый член прогрессии, d - разность прогрессии.
Суммируя все члены, мы получаем:
8a + 28d = 148.
Решим это уравнение относительно a:
8a = 148 - 28d,
a = (148 - 28d) / 8.
Теперь нам нужно найти сумму следующих восьми членов арифметической прогрессии, которая равна 340. Обозначим сумму следующих восьми членов как S2. У нас есть следующее уравнение:
S2 = (a + 8d) + (a + 9d) + (a + 10d) + (a + 11d) + (a + 12d) + (a + 13d) + (a + 14d) + (a + 15d) = 340.
Заменим значение a, полученное ранее:
(148 - 28d) / 8 + 8d + 9d + 10d + 11d + 12d + 13d + 14d + 15d = 340.
Суммируя все члены, мы получаем:
85d = 340,
d = 340 / 85 = 4.
Теперь, когда мы нашли значение d, можем найти значение a:
a = (148 - 28*4) / 8 = 4.
Теперь, чтобы найти восьмой член прогрессии, мы должны прибавить 7 разности d к первому члену a:
восьмой член = a + 7d = 4 + 7*4 = 4 + 28 = 32.
Итак, восьмой член арифметической прогрессии равен 32.
Нам нужно найти интервал, которому принадлежит восьмой член прогрессии. Мы можем найти его, вычислив суммы первых девяти и десяти членов прогрессии и проверив, в какой из интервалов попадает восьмой член.
Сумма первых девяти членов прогрессии:
S9 = a + (a + d) + (a + 2d) + ... + (a + 7d) + (a + 8d).
Подставим значения a и d:
S9 = 4 + (4 + 4) + (4 + 2*4) + ... + (4 + 7*4) + (4 + 8*4).
Суммируем все члены:
S9 = 9a + 36d = 9*4 + 36*4 = 36 + 144 = 180.
Сумма первых десяти членов прогрессии:
S10 = a + (a + d) + (a + 2d) + ... + (a + 7d) + (a + 8d) + (a + 9d).
Подставим значения a и d:
S10 = 4 + (4 + 4) + (4 + 2*4) + ... + (4 + 7*4) + (4 + 8*4) + (4 + 9*4).
Суммируем все члены:
S10 = 10a + 45d = 10*4 + 45*4 = 40 + 180 = 220.
Теперь мы можем сделать заключение о том, в каком интервале находится восьмой член прогрессии:
148 < S9 < 220 < S10.
Таким образом, восьмой член арифметической прогрессии принадлежит интервалу (180, 220).