Мы видим, что данная функция является сложной, поэтому будем её дифференцировать как сложную.
Формула
d/dx( f(g(x)) ) = f'(g(x)) × g'(x), где в нашем случае f(x) = cos(x), а g(x) = x^x.
Для применения правила дифференцирования сложной функции, заменим x^x новой переменной t.
Дифференцируем
Для упрощения производной запишем х^х как e^( ln(x^x) ).
И опять сложная функция.
Дифференцируем её аналогично:
f(x) = e^x, g(x) = xln(x)
Заменим xln(x) перевенной k:
За правилом производной произведения имеем:
Вычисляем все производные и получаем:
Это и есть ответ.
В решении.
Объяснение:
Решить уравнение с модулем:
1) |х+2|+х=0
х+2 = -х ⇒ 2х = -2 ⇒ х= -1;
х+2 = х ⇒ 0х = -2.
ответ: х= -1;
2) -3|x-4|-x=0
а) х-4>=0 ⇒ -х-3(х-4)=0
-х-3х+12=0
-4х= -12
х=3, но это решение не удовлетворяет неравенству:
б) х-4 < 0 ⇒ -х-3(4-х)=0
-х-12+3х=0
-х+3х=12
2х=12
х=6, но это решение не удовлетворяет неравенству
х-4>=0
Для данной задачи не существует решения в действительных числах.