Question

Найдем область определения выражения $\frac{ \sqrt{ - 4 + 8x - 3x {}^{2} } }{x {}^{2} - 1 }$
​

Answer 1

х€[2/3;1)U(1;2]

Объяснение:

1. Данное выражение неопределено при значениях х, обращающих его знаменатель в 0. Найду нули знаменателя:

х^2-1=0; х1=1, х2=-1

2. Данное выражение не определено, если подкоренное выражение отрицательно. Найду область определения:

-4+8х-3х^2>=0,

3х^2-8х+4<=0, Найду нули:

3х^2-8х+4=0, D=4^2-3×4=4,

x1=(4+2)/3=2, x2=(4-2)/3=2/3

х€[2/3;2]-решение неравенства.

3. Первое и второе условия должны соблюдаться одновременно, значит:

х€[2/3;1)U(1;2]

Answer 2

D(f) = [2/3; 1) U (1; 2]

Объяснение:

для того, чтобы определить D(f), нужно разделить выражение и рассмотреть каждый случай отдельно.

1. 1) нули функции

x² - 1 ≠ 0, откуда

x - 1 ≠ 0, x + 1 ≠ 0, x ≠ ± 1

отсюда: область определения: x ∈ R

2) - 4 + 8x - 3x²

-3x² + 8x - 4 ⩾ 0

3x² - 8x + 4 ⩾ 0

D = 64 - 12 × 4 = 16

x1 =

$= \frac{8 - \sqrt{16} }{6}$

x1 =

$\frac{2}{3}$

x2 =

$= \frac{8 + \sqrt{16} }{6 }$

x2 = 2

x ∈ [2; +∞) U [2/3; +∞)

2. находим пересечение, необходимое, чтобы функция соблюдалась:

1) x ∈ (1; +∞) U [2; +∞)

x ∈ (1; 2]

2) x ∈ (1; +∞) U [2/3; +∞)

x ∈ [2/3; 1)