Упрости выражение и найди его значение (х²-х)-(3х+х²) при х=1,2

Question

Алгебра: Упрости выражение и найди его значение (х²-х)-(3х+х²) при х=1,2

grimangus · Accepted Answer

S(1)=1, S(2)=1+3=4, S(3)=1+3+5=9, S(4)=1+3+5+7=16, S(5)=….=25,

Замечаем, что сумма первых n нечётных чисел натурального ряда равна n2 т.е. S(n)=n2. Докажем это м.м.и.

1) для n =1 формула верна.

2) предположим, что она верна для какого-нибудь натурального n=k , т.е. S(k)= k2.

Докажем , что тогда она будет верна и для n=k+1, т.е. S(k+1)=(k+1)2

S(k+1)=1+3+5+…+(2k-1)+(2k+1)=S(k)+(2k+1)=k2+2k+1=(k+1)2.

Следовательно, формула верна для всех натуральных значений n , т.е. S(n)=n2