Ункция задана на промежутке (-5; 5). Чертеж выше. 1) Найдите промежутки возрастания функции. ответ: (-5; 0), (2,3; 3). Т.к. на этих промежутках f'(x)>0. 2) Укажите целые точки из этих промежутков. -4, -3, -2, -1. 3) Укажите сумму целых точек. -4-3-2-1 = -10. 4) Укажите промежутки убывания функции. (0; 2,3), (3; 5). Т.к. На этих промежутках f'(x)<0. 5) Укажите сумму целых точек на промежутках убывания функции. 1+2+4 = 7. 6) Укажите количество точек максимума функции. ответ: 2. ( Это точки х=0 и х=3). 7) В каких точках касательная к графику функции параллельна оси иксов? Укажите их произведение. 0; 2,3; 3. ответ: 0.
1) 2cos²x+5cosx-7=0 Пусть cosx=t ( |t|≤1),тогда имеем 2t²+5t-7=0 b=5;a=2;c=-7 D=b²-4ac=5²-4*2*(-7)=25+56=81;√D=9 t1=(-b+√D)/2a=(-5+9)/2*2=1 t2=(-b-√D)/2a=(-5-9)/2*2=-3.5 - не удовлетворяет условию при |t|≤1 Вернёмся к замене cosx=1 x=2πn, n ∈ Z
2) cos6x-cos2x=0 Здесь мы от разности перейдём в добуток 2sin( (6x-2x)/2 ) * sin( (6x+2x)/2 )=0 2sin2x*sin4x=0 sin2x=0 sin4x=0 2x=πk, k ∈ Z 4x=πk, k ∈ Z x=πk/2, k ∈ Z x=πk/4, k ∈ Z
3) 2cos²x+3sinx-3=0 Упростим выражение 2(1-sin²x)+3sinx-3=0 2-2sin²x+3sinx-3=0 -2sin²x+3sinx-1=0 |*(-1) 2sin²x-3sinx+1-0 Пусть sinx = t ( |t|≤1 ),тогда имеем 2t²-3t+1=0 a=2;b=-3;c=1 D=b²-4ac=(-3)²-4*2*1=9-8=1 t1=(-b+√D)/2a=(3+1)/2*2=1 t2=(-b-√D)/2a=(3-1)/2*2=1/2 Вернёмся к замене sinx=1 x=π/2+2πn, n ∈ Z
k = -1
m = 2,1
Объяснение: