найдем дискриминант квадратного уравнения:
d = b² - 4ac = (-16)² - 4·1·48 = 256 - 192 = 64
так как дискриминант больше нуля то, квадратное уравнение имеет два действительных корня:
х₁ = 4, х₂ = 12
12² + (12-7)² = 13² - проверяем
144 + 25 = 169 и 13² = 169 13 больше 12 на 1, а 12 больше 5 на 7
Обозначим (х+у)= u, (xy)=v
x³+y³=(x+y)(x²-xy+y²)=(x+y)·((x+y)²-3xy)
Выразим из второго уравнения
v=5-u
и подставим в первое уравнение:
(5-u)³+u³-3u·(5-u)=17,
125-75u+15u²-u³+u³-15u+3u²=17
18u²-90u+108=0
u²-5u+6=0
D=5²-4·6=25-24=1
u₁=(5-1)/2=2 или u₂=(5+1)/2=3
тогда
v₁=5-u₁=5-2=3 или v₂=5-u₂=5-3=2