а) 4x² - 4x - 15 < 0
D = b² - 4ac = 16 + 4*4*15 = 16 + 240 = 256
x₁ = (-b + √D) / 2a = (4 + 16) / 8 = 20 / 8 = 2,5
x₂ = (-b - √D) / 2a = (4 - 16) / 8 = -12 / 8 = -1,5
(x - 2,5)(х + 1,5) < 0
{ x < 2,5
{ x < -1,5
ответ: (-1,5; 2,5)
б) x² - 81 > 0
(x - 9)(x + 9) > 0
{ x > -9
{ x > 9
ответ: (-9; 9)
в) x² < 1,7х
x² - 1,7х < 0
х(x - 1,7) < 0
{ x < 0
{ x < 1,7
ответ: (0; 1,7)
г) x( x + 3) - 6 < 3 (x + 1)
x² + 3x - 6 - 3x - 3 < 0
x² - 9 < 0
(x - 3)(x + 3) < 0
{ x < -3
{ x < 3
ответ: (-3; 3)
Скорость парохода в стоячей воде обозначим v км/ч. Скорость течения нам известна - 4 км/ч.
По течению пароход км со скоростью v + 4 км/ч, против течения еще 48 км со скоростью v - 4 км/ч, и затратил на все это 5 ч времени. Составляем уравнение:
48/(v + 4) + 48/(v - 4) = 5
переносим 5 влево и приводим к общему знаменателю:
[ 48*(v - 4) + 48*(v + 4) - 5(v + 4)(v - 4) ] / [ (v + 4)(v - 4) ] = 0
Числитель приравниваем к 0 и раскрываем скобки:
48v - 4*48 + 48v + 4*48 - 5(v^2 - 16) = 0
Раскрываем скобки и приводим подобные:
96v - 5v^2 + 80 = 0
Меняем знак:
5v^2 - 96v - 80 = 0
D/4 = 48^2 + 5*80 = 2304 + 400 = 2704 = 52^2
v1 = (48 - 52) / 5 < 0
v2 = (48 + 52) / 5 = 20
ответ: 20 км/ч.