x- скорость 1(v1);
x+8-скорость2(v2);
10/x - время1(t1);
(34-10)/(x+8) - время2(t2);
Осталось лишь из этого составить логическое уравнение:
t1=t2+полчаса
10/x=(34-10)/(x-8)+0,5
10/x=24/(x-8)+0,5
10/x=(48+x+8)/(2x+16)
10/x-(48+x+8)/(2x+16)=0
(20x+160-56x-x^2)/x(2x+16)=0
20x+160-56x-x^2=0
x^2+36x-160=0
D=1296+640=1936=44^2
x1=(-36+44)/2=8/2=4
x2=(-36-44)/2=-40 - не подходит, т.к. скорость в данном случае не может быть отрицательной.
v2=v1+8=4+8=12 км/ч
ответ: скорость велосипедиста(v2)=12 км/ч.
Главное, чтобы вам было понятно решение.
x^2 * y^2 -наибольшее
x^2 *y^2=x^2 *(6-x)^2
f(x)=x^2(6-x)^2; x∈[0;6]
f'(x)=2x *(6-x)^2 +2(6-x) *(6-x)' *x^2=(6-x)*( 2x(6-x) -2)=(6-x)(-2x^2+12x-2)
f'(x)=0; (6-x)(-2x^2+12x-2)=0
6-x=0 ili -2x^2+12x-2=0
x=6 x^2-6x+1=0; D/4=3^2-1=8=(2√2)^2
x1=3-2√2; x2=3+2√2
f(0)=0^2 *(6-0)^2=0
f(6)=6^2 *(6-6)^2=0
f(3-2√2)=(3-2√2)^2 * (6-3+2√2)^2=(17-12√2) *(9+12√2+8)=(17-12√2)(17+
+12√2)=17^2 -(12√2)^2=289-288=1; -наибольшее
f(3+2√2)=(3+2√2)^2 * (6-3-2√2)^2=
=(17+12√2)((3-2√2)^2(17+12√2)*(17-12√2)= 17^2-144*2=1-наибольшее
3-2√2 и 3+2√2- два неотрицательных слагаемых