Question

на носу экзамен 1)Если множество M={ (x, y):|y-x|<2},то a) (1,-1)€ M;б) (-3,1)€ перечеркнуто M;в) (0,-2)€ перечеркнуто M;г) (-2,-3)€ перечеркнуто M. Какие из выше перечисленных высказываний истиные, а какие ложные . В Билете, 3,4,5 задания

Answer 1

Давайте рассмотрим каждое из утверждений поочередно и проверим, являются ли они истинными или ложными, используя определение множества M.

Утверждение а) (1,-1)€ M:
Множество M состоит из точек (x, y), где |y - x| < 2. Подставим значения (1,-1) в это условие:
|(-1) - 1| = |-2| = 2.
Мы видим, что 2 не меньше, чем 2. Таким образом, данное утверждение ложно.

Утверждение б) (-3,1)€ перечеркнуто M:
Школьник должен понять, что термин "перечеркнуто" означает, что элемент не принадлежит множеству M. В данном случае, у нас есть множество, заданное условием |y - x| < 2. Подставим значения (-3,1) в это условие:
|1 - (-3)| = |4| = 4.
Мы видим, что 4 не меньше, чем 2. Таким образом, данное утверждение истинно.

Утверждение в) (0,-2)€ перечеркнуто M:
Подставим значения (0,-2) в условие |y - x| < 2:
|-2 - 0| = |-2| = 2.
Мы видим, что 2 меньше, чем 2. Таким образом, данное утверждение ложно.

Утверждение г) (-2,-3)€ перечеркнуто M:
Подставим значения (-2,-3) в условие |y - x| < 2:
|-3 - (-2)| = |-1| = 1.
Мы видим, что 1 меньше, чем 2. Таким образом, данное утверждение истинно.

Итак, чтобы ответить на вопрос, какие из вышеперечисленных утверждений истины, а какие ложны, мы можем сделать следующие выводы:
- Утверждение а) (1,-1)€ M ложно.
- Утверждение б) (-3,1)€ перечеркнуто M истинно.
- Утверждение в) (0,-2)€ перечеркнуто M ложно.
- Утверждение г) (-2,-3)€ перечеркнуто M истинно.

Надеюсь, эта подробная разборка поможет школьнику разобраться в решении данной задачи. Если возникнут дополнительные вопросы, не стесняйтесь задавать их!