Для нахождения точек пересечения с осью Х x^4-4x^2=0 х1=0; х2=2; х3=-2; Для нахождения экстреммумов функции нужно взять производную и прировнять ее 0 f(x)=x^4-4x^2 => f'(x)=4*x^3-8x=0 Корни: х1=0; х2=2^0.5; х3=-2^0.5; (корень квадратный из 2) теперь нужно узнать, что это за точки минимумы или максимумы, возмем значение слева и справа от точки и подставим в уранение если знак меняется с + на - значит максимум если наоборот минимум -2^0.5 0 2^0.5 ---*---о*о*---о*-- -2 -1 1 2
x=0 => y= 0 x=-2^0.5 => y= -4 x=2^0.5 => y= -4
x=-2 => y= 0 x=-1 => y=-3 x=1 => y=-3 x=2 => y= 0
Значение функции меняется от -2 до -2^0.5 функция убывает от 0 до -4 , а от -2^0.5 до -1 ворастает от -4 до -3 следовательно f(-2^0.5) минимум. Значение функции меняется от -1 до 0 функция возрастает от -3 до 0 , а 0 до 1 убывает от 0 до -3 следовательно f(0) максимум. Значение функции меняется от 1 до 2^0.5 функция убывает от -3 до -4 , а от 2^0.5 до 2 ворастает от -4 до 0 следовательно f(2^0.5) минимум.
Исследование завершено Точки пересечения с осью Х х1=0; х2=2; х3=-2; Минимум (-2^0.5;-4) и (2^0.5;-4) Максимум (0;0)
Собственная скорость движения лодки (скорость лодки в неподвижной воде) - Х км/час Тогда время=путь/скорость 36/(Х+3)+36/(Х-3)=5 [36*(X-3)+36*(X+3)]-5*(X+3)*(X-3)/(X+3)*(X-3)=0 [(36*X-108+36*X+108)-5*(X^2-3*X+3*X-9)]/(X^2-3*X+3*X-9)=0 72*X-5*X^2+45=0 -5*X^2+72*X+45=0 Решаем квадратное уравнение с дискриминанта и получаем два корня уравнения: Х1=-0,6; Х2=15 Скорость не может быть отрицательной, поэтому Х=15 км/час Проверяем: 36/(15+3)+36/(15-3)=5 36/18+36/12=5 2+3=5 ответ: скорость лодки в неподвижной воде - 15 км/час
1) xy+yx=10x+y+10y+x=11x+11y=11(x+y) – кратне 11;
2) xy–yx=(10x+y)–(10y+x)=10x+y–10y–x=9x–9y=9(x–y) – кратне 9.