logo
Вход Регистрация Спроси Mozg AI
М
Молодежь
К
Компьютеры-и-электроника
Д
Дом-и-сад
С
Стиль-и-уход-за-собой
П
Праздники-и-традиции
Т
Транспорт
П
Путешествия
С
Семейная-жизнь
Ф
Философия-и-религия
Б
Без категории
М
Мир-работы
Х
Хобби-и-рукоделие
И
Искусство-и-развлечения
В
Взаимоотношения
З
Здоровье
К
Кулинария-и-гостеприимство
Ф
Финансы-и-бизнес
П
Питомцы-и-животные
О
Образование
О
Образование-и-коммуникации
Елдиор
Елдиор
08.04.2022 15:23 •  Алгебра

Дано квадратное уравнение 5x' -4х – 4,2 = 0. а) Сколько корней имеет данное уравнение?
- Найдите эти корни уравнения​

👇
Увидеть ответ
Открыть все ответы
Ответ:
andrognew2018
andrognew2018
08.04.2022
Решение уравнения будем искать в виде y=e^{\beta\cdot x}.

Составим характеристическое уравнение.
 \beta^2-3\beta=0\\ \beta_1=0;\\ \beta_2=3;

Фундаментальную систему решений функций:
y_1=1\\ y_2=e^{3x}

Общее решение однородного уравнения:
 y_{*}=y_1+y_2=C_1\cdot e^{3x}+C_2

Теперь рассмотрим прафую часть диф. уравнения:
 f(x)=3e^{3x}

найдем частные решения.
Правая часть имеет вид уравнения
P(x)=e^{\alpha x}(R(x)\cos(\gamma x)+L(x)\sin(\gamma x)), где R(x) и S(x) - полиномы, которое имеет частное решение.

y=x^ze^{\alpha x}(P(x)\cos(\gamma x)+S(x)\sin (\gamma x)), где z -кратность корня \alpha+\gamma i

У нас R(x) = 3; L(x) = 0; \alpha=3;\,\, \gamma =0

Число \alpha + \gamma i=3 является корнем характеристического уравнения кратности z=1

Тогда уравнение имеет частное решение вида:
 y=x(Ae^{3x})
Находим 2 производные, получим
y'=3Ax3e^{3x}+Ae^{3x}\\ y''=3Ae^{3x}(3x+2)

И подставим эти производные в исходное диф. уравнения
y''-3y'=3e^{3x}\\ 3Ae^{3x}=3e^{3x}\\ A=1

Частное решение имеет вид: y_*=xe^{3x}

Общее решение диф. уравнения:
  y=C_1e^{3x}+C_2+xe^{3x}
4,6(10 оценок)
Ответ:
дагаыоукм
дагаыоукм
08.04.2022
Решение уравнения будем искать в виде y=e^{\beta\cdot x}.

Составим характеристическое уравнение.
 \beta^2-3\beta=0\\ \beta_1=0;\\ \beta_2=3;

Фундаментальную систему решений функций:
y_1=1\\ y_2=e^{3x}

Общее решение однородного уравнения:
 y_{*}=y_1+y_2=C_1\cdot e^{3x}+C_2

Теперь рассмотрим прафую часть диф. уравнения:
 f(x)=3e^{3x}

найдем частные решения.
Правая часть имеет вид уравнения
P(x)=e^{\alpha x}(R(x)\cos(\gamma x)+L(x)\sin(\gamma x)), где R(x) и S(x) - полиномы, которое имеет частное решение.

y=x^ze^{\alpha x}(P(x)\cos(\gamma x)+S(x)\sin (\gamma x)), где z -кратность корня \alpha+\gamma i

У нас R(x) = 3; L(x) = 0; \alpha=3;\,\, \gamma =0

Число \alpha + \gamma i=3 является корнем характеристического уравнения кратности z=1

Тогда уравнение имеет частное решение вида:
 y=x(Ae^{3x})
Находим 2 производные, получим
y'=3Ax3e^{3x}+Ae^{3x}\\ y''=3Ae^{3x}(3x+2)

И подставим эти производные в исходное диф. уравнения
y''-3y'=3e^{3x}\\ 3Ae^{3x}=3e^{3x}\\ A=1

Частное решение имеет вид: y_*=xe^{3x}

Общее решение диф. уравнения:
  y=C_1e^{3x}+C_2+xe^{3x}
4,8(5 оценок)
Это интересно:
К
Секреты изменения списка близких друзей Facebook на iPhone и iPad...
К
Как добавить фон на веб-страницу: простые шаги, которые помогут улучшить визуальное восприятие...
С
10 простых способов быть привлекательной...
К
Как сделать GIF анимацию из видео в Photoshop CS5: шаг за шагом...
К
Как играть онлайн в Words with Friends...
К
Сэндвич с беконом: легкий рецепт на каждый день...
Д
Дом-и-сад
09.06.2020
Как отмыть губку: простые и эффективные способы...
К
Как убить Херобрина в Майнкрафт: практические советы от игроков...
К
Как сбросить иконку голосовой почты на телефоне Android...
П
Как сделать когтеточку для котенка: простые идеи, которые помогут вам сэкономить деньги и сделать вашего котенка счастливым...
Новые ответы от MOGZ: Алгебра
julif84
julif84
24.01.2021
Реши систему уравнений алгебраического сложения {4а+5р=1 5а+7р=5 ответ: а= р...
bbb87
bbb87
24.01.2021
Самостоятельная работа на дистаницонке желательно с решением, хотя бы 1 и 2...
Nicol03
Nicol03
04.10.2022
НИКАК НЕ МОГУ ОПРЕДЕЛИТЬ ГДЕ ОДНА ГДЕ ДВЕ ТОЧКИ....
victory66
victory66
08.08.2022
Известно, что − 19 y 5 . Выберите выражения, принимающие отрицательные значения. С объяснением...
волосы1
волосы1
08.08.2022
Найди точку пересечения графиков, заданных формулами y=1,5x и...
avitoritap016iq
avitoritap016iq
29.07.2022
Есть кто? Второй раз пишу По графику определите нули функции 2)Найдите нули функции...
egorlapin2004
egorlapin2004
13.02.2022
Складіть рівняння дотичного до графіка функції f(x)=5x - x2 яка паралельна прямій y=7x 11...
sashashenko
sashashenko
12.08.2021
Разложение на множители группировкой Разложите на множители 2ас+2с+ав+в 1) (а+1)(2с+в); 2) а(2с+в); 3) 2с(а+1); 4) (2с-в)(а+1). Разложите на множители ах-5х-а^2+5а. 1) (5-а)(х-а);...
кпеп
кпеп
05.07.2021
2(x - 5)(2x - 1) 0 Решите неравенство...
АльбукаеваЗарема
У выражения: № 3 и 4 Подробно, по действиям...

MOGZ ответил

Полный доступ к MOGZ
Живи умнее Безлимитный доступ к MOGZ Оформи подписку
О НАС
ПОМОЩЬ
App
.
.
logo
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси Mozg
Открыть лучший ответ