Решите уравнение
1. sin²x - sin x = 0 ;
2. 2cos²x - sin x - 1 = 0 .
- - - - - - - - - - - - -
1.
sin²x - sin x =0 ⇔sinx(sinx - 1) =0 ⇔ [ sinx =0 ; sinx -1 =0 .( совокупность ур.)
а) sinx = 0 ⇒ x =πk , k∈ℤ .
б) sinx =1 ⇒ x =π/2+ 2πn , n∈ℤ .
- - -
2.
2cos²x - sin x - 1 = 0 ;
2(1 -sin²x) - sin x - 1 = 0 ;
2 -2sin²x - sin x - 1 = 0 ;
-2sin²x - sin x + 1 = 0 ;
2sin²x + sin x - 1 = 0 ;
sinx =(-1±√( (1 -4*2(-1) ) ) /2*2
а) sinx = (-1 -3) /4 = - 1 ⇒ x = -π/2 +2πk , k ∈ℤ ;
б) sinx = (-1 +3) /4 = 1/2 ⇒ x = (-1)ⁿπ/6 +πn , n ∈ℤ .
ответ: с первой 1 всего 6 вариантов. И с первой 3 тоже 6, и с первой 5 и 6 по 6 вариантов для каждого случая. Итого 4*6=24 варианта.
Объяснение: