Для решения данной задачи нам потребуется использовать теорему Виета, которая устанавливает связь между корнями квадратного уравнения и его коэффициентами.
Перед тем, как приступить к решению, давайте вспомним формулу квадратного уравнения:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
Согласно формуле Виета, сумма корней квадратного уравнения x² + px - 14 = 0 равна -p/a, а их произведение равно -14/a.
Нам известно, что один из корней равен -2, поэтому можно записать следующее уравнение:
-2 + x₂ = -p/a (1)
Также по формуле Виета известно, что сумма корней равна -p/a, а произведение корней равно -14/a. Тогда можно записать следующую систему уравнений:
-2 + x₂ + x₁ = -p/a (2)
(-2) * x₂ = -14/a (3)
Давайте решим эту систему. Вычтем уравнения (2) и (3) из уравнения (1):
Перед тем, как приступить к решению, давайте вспомним формулу квадратного уравнения:
x = (-b ± √(b² - 4ac)) / 2a
Согласно формуле Виета, сумма корней квадратного уравнения x² + px - 14 = 0 равна -p/a, а их произведение равно -14/a.
Нам известно, что один из корней равен -2, поэтому можно записать следующее уравнение:
-2 + x₂ = -p/a (1)
Также по формуле Виета известно, что сумма корней равна -p/a, а произведение корней равно -14/a. Тогда можно записать следующую систему уравнений:
-2 + x₂ + x₁ = -p/a (2)
(-2) * x₂ = -14/a (3)
Давайте решим эту систему. Вычтем уравнения (2) и (3) из уравнения (1):
-2 + x₂ - (-2)x₂ = -p/a - (-14/a)
-2 + x₂ + 2x₂ = 14/a
3x₂ - 2 = 14/a
Домножим обе части уравнения на а:
3a*x₂ - 2a = 14
А теперь сравним это с исходным уравнением:
px - 14 = 0
Мы видим, что коэффициенты при x сходятся, значит:
3a = p
Таким образом, мы нашли значение p - это 3a.
Теперь остается найти второй корень уравнения. Для этого подставим известные значения в формулу для суммы корней:
-2 + x₂ = -p/a
Подставим значение p = 3a:
-2 + x₂ = -3a/a
-2 + x₂ = -3
Теперь решим это уравнение относительно x₂:
x₂ = -3 + 2
x₂ = -1
Таким образом, второй корень уравнения x² + px - 14 = 0 равен -1, а значение p равно 3a, где a - произвольная константа.