Question

Решить на верноятность.. случайным образом выбирают двузначное натуральное число. найдите вероятность того что оно: а) делится на 5. б) делится на 13. в) делится или на 15 или на 25. г) не делится на 29.

Answer 1

a) На пять делятся числа вида 5n, n ∈ N.

Чисел от M до N, которые делятся на d будет: $[\frac{N}d] - [\frac{M}d]$ ([x] - целая часть)

Чисел от M до N, которые не делятся на d будет: 

$(N - [\frac{N}d]) - (M - [\frac{M}d])$

$m = [\frac{99}{5}] - [\frac{9}{5}] = 19 - 1 = 18\\\\ n = 99 - 9 = 90\\\\ p = \frac{m}{n} = \frac{18}{90} = \frac{2}{10} = 0.2$

$b) \ m = [\frac{99}{13}] - [\frac{9}{13}] = 7 - 0 = 7\\\\ n = 99 - 9 = 90\\\\ p = \frac{m}{n} = \frac{7}{90}$

c) Чисел от M до N, которые делятся или на d1 или на d2 будет:$( [\frac{N}{d1}] - [\frac{M}{d1}]) + ( [\frac{N}{d2}] - [\frac{M}{d2}]) - ( [\frac{N(d1,d2)}{d1d2}] - [\frac{M(d1,d2)}{d1d2}])$

((d1,d2) - НОД)

$m = ( [\frac{99}{15}] - [\frac{9}{15}]) + ( [\frac{99}{25}] - [\frac{9}{25}]) - ( [\frac{99*5}{15*25}] - [\frac{9*5}{15*25}]) =\\\\ 6 + 3 - 1 = 8\\\\ n = 99 - 9 = 90\\\\ p = \frac{m}{n} = \frac{8}{90} = \frac{4}{45}$

d) p(не делится на двадцать девять) = 1 - p(делится на двадцать девять)

$m = ( [\frac{99}{29}] - [\frac{9}{29}]) + ( [\frac{99}{29}] - [\frac{9}{29}]) = 3\\\\ n = 99 - 9 = 90\\\\ p = 1 - \frac{m}{n} = 1 - \frac{3}{90} = \frac{29}{30}$