Пусть х -длина прямоугольника, у - ширина. Тогда площадь S = xy.
1-е увеличение.
х + 5 - новая длина прямоугольника, у + 4 - новая ширина прямоугольника.
S1 = (x + 5)(у + 4) = ху + 5у +4х + 20
Увеличение площади: S1 - S = ху + 5у +4х + 20 - xy = 5у +4х + 20.
По условию это 113 кв.м
5у +4х + 20 = 113 (1)
2-е увеличение.
х + 4 - новая длина прямоугольника, у + 5 - новая ширина прямоугольника.
S2 = (x + 4)(у + 5) = ху + 5х +4у + 20
Увеличение площади: S2 - S = ху + 5х +4у + 20 - xy = 5х +4у + 20
По условию это 116 кв.м
5х +4у + 20= 116 (2)
Решим систему уравнений (1) и (2)
Умножим (1) на 4, а (2) на 5
20у +16х + 80 = 452
25х +20у + 100= 580
Вычтем из нижнего уравнения верхнее
9х = 108
х = 12
Умножим (1) на 5, а (2) на 4
25у +20х + 100 = 565
20х +16у + 80 = 464
Вычтем из верхнего уравнения нижнее
9у = 81
у = 9
Ну скорее всего так:
Находим производную:
y' = 3x^2 + a
Теперь - точки экстремума:
3x^2 + a = 0
(x - sqrt(-a/3))*(x + sqrt(-a/3)) = 0
Отсюда видно, что значение а не должно превышать 0, то есть, a <=0.
Получаем промежутки возрастания:
(-беск; -sqrt(-a/3) U (sqrt(-a/3); +беск)
Значит, нам нужно, что бы -sqrt(-a/3) = sqrt(-a/3).
Здесь очевидно, что такому условию удовлетворяет только значение а = 0.