График функции y=3/x - гипербола, расположена в первой и третьей четвертях. Точки для построения :
x = 1/2; y = 3/(1/2) = 6; A(1/2; 6)
x = -1/2; y = 3/(-1/2) = -6; A'(-1/2; -6)
x = 1; y = 3/1 = 3; B(1; 3)
x = -1; y = 3/(-1) = -3; B'(-1; -3)
x = 2; y = 3/2 = 1,5; C(2; 1,5)
x = -2; y = 3/(-2) = -1,5; C'(-2; -1,5)
x = 3; y = 3/3 = 1; D(3; 1)
x = -3; y = 3/(-3) = -1; D'(-3; -1)
Область определения функции D(y) = (-∞; 0)∪(0; +∞)
Область значений функции E(y) = (-∞; 0)∪(0; +∞)
Функция убывает на всей области определения D(y) = (-∞; 0)∪(0; +∞)
Промежутки знакопостоянства :
y > 0 при x ∈ (0; +∞)
y < 0 при x ∈ (-∞; 0)
Функция нулей не имеет, пересечений с осью OY тоже.
Функция нечетная : y(-x) = 3/(-x) = -3/x = -y(x)
Функция не периодичная.
Функция имеет две асимптоты :
горизонтальную y=0 и вертикальную x=0
4х^4-37х^2+9=0
заменяем х^2 на t
получим
4t^2-37t+9=0
решаем как обычное квадратное
D=1369-144=1225
t1=(37+35)/8=9
t2=(37-35)/8=2/8=1/4
делаем обратную замену
x^2=9 И x^2=1/4
x=3 x=1/2
x=-3 x=-1/2
х^4-11х^2+18=0
по тому же принципу
заменяем х^2 на t
получим
t^2-11t+18=0
D=121-72=49
t1=(11+7)/2=9
t2=(11-7)/2=2
делаем обратную замену
X^2=9 и x^2=2
х1,2=±3 и х3,4=±√2
вот и все :D