Функция задана графически на множестве [-8; 8]. найдите а) нули функции б)промежутки, в которых функция принимает отрицательные значения в) промежутки возрастания функции Молю вас щяс к.р будет кто нибудь
Для начала из второго уравнения выразим х через у, х оставим слева, а у перенесем вправо с противоположным знаком, получим х=2π-у. Далее, подставим полученное выражение в первое уравнение вместо х, получим cos(2π-y)+cosy=1, нам остается прорешать полученное тригонометрическое уравнение. Разложим первый косинус уравнения по формуле разности аргументов, получим cos2π*cosy+sin2π*siny+cosy=1, Далее, преобразуем уравнение, так как cos2π равен 1, а sin2π равен 0, уравнение примет вид 1*cosy+0*siny+cosy=0 и далее cosy+cosy=1, 2cosy=1, cosy=1/2, y=+-π/3+2πn, n∈Z. Нам осталось подставить значения у в выражение х=2π-у и решить уравнение. х=2π-π/3=5π/3 x=2π-(-π/3)=2π+π/3=7π/3. Решение данной системы будет таким: х1=5π/3, y1=π/3 x2=7π/3, y2=-π/3
![Функция задана графически на множестве [-8; 8]. найдите а) нули функции б)промежутки, в которых функ](/tpl/images/4140/2141/247ff.jpg)
1) Находим производную функции y`=(8tgx-8x+2pi-1)=8/cos^2(x) -8
2) Приравниваем призводную к 0 y`=0
8/cos^2(x) -8=0
1/cos^2(x)=1
cos^2(x)=1
cosx=1 cosx=-1
x=2pi*n x=pi+2pi*k n,k∈Z
-pi/4≤2pi*n≤pi/4 -pi/4 ≤pi+2pi*k≤pi/4
-1/8≤n≤1/8 -pi/4-pi≤2pi*k≤pi/4-pi
n=0 -5pi/4≤2pi*k≤-3pi/4
x=2pi*0=0 -5/8≤k≤-3/8
корней нет
3)вычисляем значение функции на концах отрезка и x=0
y(-pi/4)=8tg(-pi/4)-8*(-pi/4)+2pi-1=-8+2pi+2pi-1=4pi-9 (≈4*3,14-9=12,56-9=3,56)
y(pi/4)=8tg(pi/4)-8*pi/4+2pi-1=8-2pi+2pi-1=7
y(0)=8*0-8*0+2pi-1=2pi-1(≈2*3,14-1=6,28-1=5,28)
yнаиб=7