Пусть сторона квадрата х см, тогда длина прямоугольника (3х) см, а ширина прямоугольника - (х - 5) см.
Т.к. площадь квадрата находят по формуле S = а², где а - сторона квадрата, о площадь данного квадрата равна (х²) см².
А т.к площадь прямоугольника находят по формуле S = a · b, где a и b - длина и ширина прямоугольника, то площадь данного прямоугольника будет равна S = 3х · (х - 5) = 3х² - 15х (см²).
Т.к. площадь квадрата на 50 см² меньше площади прямоугольника, то составим и решим уравнение:
3x² - 15х = x² + 50,
3x² - x² - 15x - 50 = 0,
2x² - 15x - 50 = 0,
D = (-15)² - 4 · 2 · (-50) = 225 + 400 = 625 ; √625 = 25,
x₁ = (15 + 25)/(2 · 2) = 40/4 = 10,
x₂ = (15 - 25)/(2 · 2) = -10·/4 = -2,5 - не подходит по условию задачи.
Значит, сторона квадрата равна 10 см.
ответ: 10 см.
В решении.
Объяснение:
3. Решите систему неравенств:
2х²+3х-5˃0
4х-5≥0
Решить первое неравенство:
2х² + 3х - 5 ˃ 0
Приравнять к нулю и решить квадратное уравнение:
2х² + 3х - 5 = 0
D=b²-4ac =9 + 40 = 49 √D=7
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(-3-7)/4
х₁= -10/4
х₁= -2,5;
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(-3+7)/4
х₂=4/4
х₂=1.
Уравнение квадратичной функции, график - парабола, ветви направлены вверх, парабола пересекает ось Ох в точках х = -2,5 и х= 1.
Решение первого неравенства х∈(-∞; -2,5)∪(1; +∞).
Неравенство строгое, скобки круглые.
Решить второе неравенство:
4х - 5 ≥ 0
4х >= 5
x >= 5/4
x >= 1,25;
Решение второго неравенства х∈[1,25; +∞).
Неравенство нестрогое, скобка квадратная, а у знаков бесконечности скобки всегда круглые.
Теперь отметить решения неравенств на числовой оси и найти пересечение решений, то есть, решения, которые подойдут двум неравенствам.
Решение первого неравенства х∈(-∞; -2,5)∪(1; +∞).
Штриховка от - бесконечности до -2,5 и от 1 до + бесконечности.
Решение второго неравенства х∈[1,25; +∞).
Штриховка от 1,25 до + бесконечности.
-∞ -2,5 1 1,25 +∞
Пересечение решений (двойная штриховка) х∈[1,25; +∞) - решение системы неравенств. На числовой прямой возле 1,25 кружочек закрашенный.
1. Функция возрастает при
x∈[−3;2]
2. Функция убывает при
x∈[−4;−3] и [2;+∞)