В итоге, мы получили произведение трёх подряд идущих чисел, среди которых обязательно найдётся хотя бы одно чётное число и число делящееся на три. Следовательно, произведение трёх подряд идущих чисел будет кратно 6. Т.к. итоговое произведение получено из исходного многочлена путём равносильных преобразований, то делаем вывод: многочлен а³+3а²+2а кратен числу 6.
а)для того чтобы решить составим систему
х,у-некоторые числа
х*у=171 выразим одну из переменных например х х*у=171
х+у=28; х=28-у подставляем значение х в первое уравнение и решаем
(28-у)*у=171
28у-у^2=171
-y^2+28y-171=0 у нас получилось квадратное уравнение решаем его
у^2-28y+171=0 находим дискриминант по формуле D1
D=(-14)^2-171*1=196-171=25 корень из 25=5
у1=14-5/1=9
у2=14+5=19 подставляем эти значение в систему. х1=28-9 х2=28-19
х1=19 х2=9 искомые числа 19 и 9
ответ :19,9
Б)также составляем систему
х*у=231 х*у=231
х-у=10; выражаем переменную х=10+у подставляем в уравнение
(10+у)*у=231
10у+у^2-231=0
y^2+10y-231=0 находим Дискрименант
D=5^2-(-231)=25+231=256 корень из 256=16
у1=-5-16/1=-21 х1=10+11 х2=10-21
у2=-5+16=11 х1=21 х2=-11
ответ: 11 и 21 и -11 и -21
В)Система
х+у=3 выразим переменную х=3-у
х^2+y^2=65 х^2+y^2=65 подставляем
(3-у)^2+y^2=65
9-6y+y^2+y^2=65
2y^2-6y-56=0 (можно сократить все на 2)
y^2-3y-28=0 находим D
D=(-3)^2-4*(-28)=9+112=121 корень из 121=11
у1=3-11/2=-8/2=-4 х1=3-(-4) х2=3-7
у2=3+11/2=14/2=7 х1=7 х2=-4
ответ: 7 и -4
Г)Система
х-у=11 выражаем переменную х=11+y
х^2-y^2=11 x^2-y^2=11
(11+y)^2-y^2=11
121+22y+y^2-y^2=11
22y=11-121
22y=110
y=5 подставляем х=11+5
х=16
ответ:5 и 16