Пусть, а – первый катет, тогда b – второй катет
Нам известна их сумма:
а+b=14
Также известна площадь треугольника:
S=a×b×1/2=20
Т.е. а×b=40
Найдём b через сумму катетов:
b=14-a
Тогда получим уравнение (и решим его):
а×(14-а)=40
14а-а²=40
-а²+14а-40=0 | ×(-1)
а²-14а+40=0
D1=(-7)²-40×1=49-40=9
a1=7+√9=7+3=10
a2=7-√9=7-3=4
Оба значения подходят для а.
Если а равно значению а1 (10), то b равен:
14-10=4см
А если а равно значению а2 (4), то b равен:
14-4=10см
Из этого следует, что любой первый катет равен 10см, тогда второй катет равен 4см.
ответ: 10см; 4см.
* * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
Сумма катетов прямоугольного треугольника равна 14 сантиметров, а его площадь 20 см². Найти катеты этого треугольника.
ответ: 4 и 10 .
Объяснение:
{ x + y =14 ; 0,5*x*y =20.⇔{ x + y =14 ; x*y =40 .
* * * x и y корни уравнения z²-14z +40 =0⇒z=4 ; z=10 по т Виета * * *
для
{ x + y =14 ; x*y =40 .⇔{ y =14 -x ; x(14 -x) =40 .
x(14 -x) =40 ⇔14x -x²=40 ⇔ x²-14x +40 =0
x₁ /₂ =7 ± √(7²-40) x₁ /₂ =7 ±√9 x₁ /₂ =7 ± 3
x₁ =7-3= 4 ⇒ y₁= 14 -x₁= 14 - 4=10 ;
x₂=7+3=10 ⇒ y₂= 14 -x₂= 14 - 10 =4 .