Объяснение:
1) cos3x-sin3x=0
(√2/2)cos3x-(√2/2)sin3x=0
cos(π/4)cos3x-sin(π/4)sin3x=0
cos(3x+π/4)=0
3x+π/4=π/2+kπ
3x=π/2-π/4+kπ
3x=π/4+kπ
x=π/12+kπ/3, k∈Z
ответ: x=π/12+kπ/3, k∈Z
2) sin(5x)-√3cos(5x)=0
0,5sin(5x)-0,5√3cos(5x)=0
cos(π/3)sin(5x)-sin(π/3)cos(5x)=0
sin(5x-π/3)=0
5x-π/3=kπ
5x=π/3+kπ
x=π/15+kπ/5, k∈Z
ответ: x=π/15+kπ/5, k∈Z
3) 4sin(x/3)-7cos(x/3)=0
(4/√65)sin(x/3)-(7/√65)cos(x/3)=0
cosα=4/√65; α∈(0;π/2)⇒sinα=7/√65, α=arccos(4/√65)
cosαsin(x/3)-sinαcos(x/3)=0
sin(x/3-α)=0
x/3-α=kπ
x/3=α+kπ
x=3α+3kπ=3arccos(4/√65)+3kπ
ответ:x=3arccos(4/√65)+3kπ
4) 3sin²(x/5)-7sin(x/5)cos(x/5)+4cos²(x/5)=0
3sin²(x/5)/cos²(x/5)-7sin(x/5)cos(x/5)/cos²(x/5)+4cos²(x/5)/cos²(x/5)=0
3tg²(x/5)-7tg(x/5)+4=0; tg(x/5)=y
3y²-7y+4=0
D=49-48=1
y₁=(7-1)/6=1⇒tgx=1⇒x/5=π/4+kπ, x=5π/4+5kπ, k∈Z
y₂=(7+1)/6=4/3⇒tgx=4/3⇒x/5=arctg(4/3)+kπ⇒x=5arctg(4/3)+5π, k∈Z
ответ:x={5π/4+5kπ; 5arctg(4/3)+5π}, k∈Z
№2
1) 7sin²(x/3)-4sin(2x/3)+cos²(x/3)=0
7sin²(x/3)-8sin(x/3)cos(x/3)+cos²(x/3)=0
7sin²(x/3)/cos²(x/3)-8sin(x/3)cos(x/3)/cos²(x/3)+cos²(x/3)/cos²(x/3)=0
7tg²(x/3)-8tg(x/3)+1=0; tg(x/3)=y
7y²-8y+1=0
D=64-28=36
y₁=(8+6)/14=1⇒tgx=1⇒x/3=π/4+kπ, x=3π/4+3kπ, k∈Z
y₂=(8-6)/14=1/7⇒tgx=1/7⇒x/3=arctg(1/7)+kπ⇒x=3arctg(1/7)+3π, k∈Z
ответ:x={3π/4+3kπ; 3arctg(1/7)+3π}, k∈Z
2) (2sinx-cosx)/(cosx+3sinx)=1/4
4(2sinx-cosx)=cosx+3sinx
8sinx-4cosx-cosx-3sinx=0
5sinx-5cosx=0
5(sinx-cosx)=0
sinx=cosx
sinx/cosx=cosx)/cosx
tgx=1
x=π/4+kπ, k∈Z
ответ:x=π/4+kπ, k∈Z
Составьте предложение, выполнив предварительно ряд действий (слова предложения записываются по мере выполнения задания).
1.Из предложения Мы любили встречать рассвет на речке взять дополнение.
2.Добавить сказуемое из предложения Дождь застал нас врасплох.
3.Существительное, стоящее в именительном падеже в предложении Туристы с трудом преодолели подъем, употребить в родительном падеже множественного числа.
4.Из предложения На нашем пути лежало бревно взять обстоятельство места, выраженное существительным с предлогом.
5.Из предложения Над рекой расстилался туман взять существительное, выступающее в роли обстоятельства места, употребить в дательном падеже единственного числа с предлогом К.
Объяснение: