Question

Составьте: а) каноническое уравнение этой прямой;
б) параметрическое уравнение этой прямой

Answer 1

Добрый день! Обязательно помогу вам разобраться с этим вопросом и составлением уравнения прямой на плоскости.

1) Каноническое уравнение прямой:
Для составления канонического уравнения прямой нам понадобится знание двух точек, через которые проходит прямая.

На изображении дано две точки: A(2,1) и B(4,5). Это означает, что наша прямая проходит через эти две точки.

Каноническое уравнение прямой имеет вид y = kx + b, где k - угловой коэффициент, а b - свободный член.

Для того чтобы найти угловой коэффициент k, нужно воспользоваться формулой:
k = (y2 - y1) / (x2 - x1),

где (x1, y1) и (x2, y2) - координаты двух точек, через которые проходит прямая. В нашем случае:
(x1, y1) = (2, 1) и (x2, y2) = (4, 5).

Подставляем значения в формулу:
k = (5 - 1) / (4 - 2) = 4 / 2 = 2.

Теперь, чтобы найти свободный член b, подставляем одну из точек и полученное значение углового коэффициента в уравнение:
1 = 2 * 2 + b.
1 = 4 + b.

Выражаем b:
b = 1 - 4 = -3.

Таким образом, каноническое уравнение прямой будет иметь вид y = 2x - 3.

2) Параметрическое уравнение прямой:
Параметрическое уравнение прямой состоит из двух уравнений, где координаты точек прямой задаются в виде функций параметра t.

Для составления параметрического уравнения прямой нам также понадобятся две точки A(2,1) и B(4,5).

Параметрическое уравнение прямой выглядит следующим образом:
x = x1 + t * (x2 - x1),
y = y1 + t * (y2 - y1).

Подставляем значения точек:
x = 2 + t * (4 - 2),
y = 1 + t * (5 - 1).

Получаем параметрическое уравнение прямой:
x = 2 + 2t,
y = 1 + 4t.

Теперь у вас есть каноническое и параметрическое уравнение прямой, проходящей через заданные точки!