2. Натуральным числом. Множество натуральных чисел алгебраически замкнуто относительно операции сложения.
3. В том случае, если уменьшаемое больше вычитаемого.
4. Произведение натуральных чисел — натуральное число. Множество натуральных чисел алгебраически замкнуто относительно операции умножения.
5. Нет, не всегда. Пример: 9 не делится нацело на 5. В таком случае можно разделить с остатком, где неполное частное и остаток будут натуральными числами.
6. На единицу (нейтральный элемент в аксиоматике умножения).
a) (a-x)(x-y)(x+y) - (x-y)(a-x)(a+x) = (a-x)(x-y)(x+y-a-x) = (a-x)(x-y)(y-a)
б) (a-x)(x-y)(x^2+xy+y^2) - (x-y)(a-x)(a^2+ax+x^2) = (a-x)(x-y)(x^2+xy+y^2-a^2-ax-x^2)= (a-x)(x-y)(xy+y^2-a^2-ax)