1) Находим первую производную функции: y' = -3x²+12x+36 Приравниваем ее к нулю: -3x²+12x+36 = 0 x₁ = -2 x₂ = 6 Вычисляем значения функции на концах отрезка f(-2) = -33 f(6) = 223 f(-3) = -20 f(3) = 142 ответ: fmin = -33, fmax = 142 2) a) 1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная равна f'(x) = - 6x+12 Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю - 6x+12 = 0 Откуда: x₁ = 2 (-∞ ;2) f'(x) > 0 функция возрастает (2; +∞) f'(x) < 0функция убывает В окрестности точки x = 2 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = 2 - точка максимума. б) 1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная. f'(x) = -12x2+12x или f'(x) = 12x(-x+1) Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю 12x(-x+1) = 0 Откуда: x1 = 0 x2 = 1 (-∞ ;0) f'(x) < 0 функция убывает (0; 1) f'(x) > 0 функция возрастает (1; +∞) f'(x) < 0 функция убывает В окрестности точки x = 0 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 0 - точка минимума. В окрестности точки x = 1 производная функции меняет знак с (+) на (-). Следовательно, точка x = 1 - точка максимума.
3. Исследуйте функцию с производной f(x)=2x^2-3x-1 1. D(y) = R 2. Чётность и не чётность: f(-x) = 2(-x)² - 3*(-x) - 1 = 2x² + 3x - 1 функция поменяла знак частично. Значит она ни чётная ни нечётная 3. Найдём наименьшее и наибольшее значение функции Находим первую производную функции: y' = 4x-3 Приравниваем ее к нулю: 4x-3 = 0 x₁ = 3/4 Вычисляем значения функции f(3/4) = -17/8 Используем достаточное условие экстремума функции одной переменной. Найдем вторую производную: y'' = 4 Вычисляем: y''(3/4) = 4>0 - значит точка x = 3/4 точка минимума функции. 4. Найдём промежутки возрастания и убывания функции: 1. Находим интервалы возрастания и убывания. Первая производная равна f'(x) = 4x-3 Находим нули функции. Для этого приравниваем производную к нулю 4x-3 = 0 Откуда: x₁ = 3/4 (-∞ ;3/4) f'(x) < 0 функция убывает (3/4; +∞) f'(x) > 0 функция возрастает В окрестности точки x = 3/4 производная функции меняет знак с (-) на (+). Следовательно, точка x = 3/4 - точка минимума.
Объяснение:
1.Среднее арифметическое 3-x чисел равно 65.К данной группе чисел добавили число 33 Чему теперь равно среднее арифметическое.
1) 65 * 3 = 195 сумма трех чисел
2) 195 + 33 = 228 сумма четырех чисел
3) 228 : 4 = 57 стало среднее арифметическое
2.Упростите выражение:31n-25m-n-15 = 30n - 25m - 15
3.Упростите выражение:26x+20m+2x-14x = 14х + 20m
4.Вычислите среднее арифметическое чисел:8.7;5.2;2.2;9.9
(8,7 + 5,2 + 2,2 + 9,9) : 4 = 26 : 4 = 6,5
5.Найдите область определения функции y=-6x-1
(1-6x) (3x-1)
6.В серии из 10 выстрелов стрелок показал такие результаты:6;9;6;7;9;10;9;9;6
7.Число ДТП за 10 лет на дорогах составляет такой ряд:4450;3890;4720;4640;4390;4580;4060;4530
Найдите разность среднего арифметического и медианы этого набора чисел.
1) (4450 + 3890 + 4720 + 4640 + 4390 + 4580 + 4060 + 4530) : 8 = 35260 : 8 = 4407,5 среднее арифметическое
2) (4640 + 4390) : 2 = 4515 медиана
3) 4515 - 4407,5 = 107.5 разность
8.Найдите область определения функции :y=6x+1
x (5x+2)
9.Решите уравнение:-9a-26=-46-7a
- 9а + 7а = - 46 + 26
-2а = - 20
а = - 20 : (-2)
а = 10
10.Решите уравнение:19-6m=-37+m
-6m - m = - 37 - 19
- 7m = - 56
m = - 56 : (-7)
m = 8