Вход Регистрация Спроси Mozg AI

Известно, что при некотором значении переменной а значение выражения а^2-3а+1 равно 7. Найдите, чему равно при этом же значении а значение выражения: а) 2а^2-6а+2;
б) а^2(а^2-3а+1)-3а(а^2-3а+1);
в) 7а^2-21а+8.

👇

Увидеть ответ

Открыть все ответы

Ответ:

kati456miks

27.01.2021

$\frac{log_{21+4x-x^2}(7-x)}{log_{x+3}(21+4x-x^2)} \ \textless \ \frac{1}{4}$
ОДЗ: 21 + 4x - x² > 0
21 + 4x - x² ≠ 1
7 - x > 0
x + 3 > 0
x + 3 ≠ 1

21 + 4x - x² > 0
x² - 4x - 21 < 0

x² - 4x - 21 = 0
По теореме Виета: x₁ = -3, x₂ = 7.

x² - 4x - 21 < 0
x ∈ (-3; 7)

21 + 4x - x² ≠ 1
x² - 4x - 20 ≠ 0
D = 16 + 80 = 96
$x_1 \neq \frac{4- \sqrt{96}}{2} = 2 -\sqrt{24} = 2(1-\sqrt{6}) \\ x_2 \neq \frac{4+\sqrt{96}}{2} = 2+\sqrt{24}=2(1+\sqrt{6})$

7 - x > 0
x < 7

x + 3 > 0
x > -3

x + 3 ≠ 1
x ≠ -2

Окончательно, ОДЗ: x ∈ (-3; $2(1-\sqrt{6})$ ) U ( $2(1-\sqrt{6})$ ; -2) U (-2; $2(1+\sqrt{6})$ ) U ( $2(1+\sqrt{6})$ ; 7).

Решаем само неравенство:
$\frac{log_{-(x+3)(x-7)}(7-x)}{log_{x+3}(-(x+3)(x-7))} \ \textless \ \frac{1}{4} \\ \frac{log_{(x+3)(7-x)}(7-x)}{log_{x+3}((x+3)(7-x))} \ \textless \ \frac{1}{4}$
$\frac{1}{log_{7-x}((x+3)(7-x))*log_{x+3}((x+3)(7-x))} \ \textless \ \frac{1}{4} \\ \frac{1}{(log_{7-x}(x+3)+1)*(1+ log_{x+3}(7-x))} \ \textless \ \frac{1}{4}$
$\frac{1}{( \frac{1}{ log_{x+3}(7-x)}+1)*(1+ log_{x+3}(7-x))} \ \textless \ \frac{1}{4} \\ \frac{log_{x+3}(7-x)}{(1+ log_{x+3}(7-x))^2} \ \textless \ \frac{1}{4}$
Замена:
$t=log_{x+3}(7-x) \\ \frac{t}{(1+t)^2} \ \textless \ \frac{1}{4} \\ \frac{4t-(1+t)^2}{4(1+t)^2} \ \textless \ 0$
$\frac{4t-1-2t-t^2}{4(1+t)^2} \ \textless \ 0 \\ \frac{-(1-t)^2}{4(1+t)^2} \ \textless \ 0$
$\frac{(1-t)^2}{4(1+t)^2}\ \textgreater \ 0$
t ≠ 1
t ≠ -1
Делаем обратную замену:
$log_{x+3}(7-x) \neq 1 \\ log_{x+3}(7-x) \neq -1$

$7-x \neq x+3\\ 7-x \neq \frac{1}{x+3}$

$2x \neq 4\\ \frac{(7-x)(x+3)-1}{x+3} \neq 0$

$x \neq 2\\ \frac{20+4x-x^2}{x+3} \neq 0$

$x \neq 2\\ x^2-4x-20 \neq 0 \\ x+3 \neq 0$

$x \neq 2\\ x^2-4x-20 \neq 0 \\ x\neq -3$

Учитывая ОДЗ, окончательный ответ: x ∈ (-3; $2(1-\sqrt{6})$ ) U ( $2(1-\sqrt{6})$ ; -2) U (-2; 2) U (2; $2(1+\sqrt{6})$ ) U ( $2(1+\sqrt{6})$ ; 7).

4,8(86 оценок)

Ответ:

mikhailsmirnov2

27.01.2021

$\frac{log_{21+4x-x^2}(7-x)}{log_{x+3}(21+4x-x^2)} \ \textless \ \frac{1}{4}$
ОДЗ: 21 + 4x - x² > 0
21 + 4x - x² ≠ 1
7 - x > 0
x + 3 > 0
x + 3 ≠ 1

21 + 4x - x² > 0
x² - 4x - 21 < 0

x² - 4x - 21 = 0
По теореме Виета: x₁ = -3, x₂ = 7.

x² - 4x - 21 < 0
x ∈ (-3; 7)

21 + 4x - x² ≠ 1
x² - 4x - 20 ≠ 0
D = 16 + 80 = 96
$x_1 \neq \frac{4- \sqrt{96}}{2} = 2 -\sqrt{24} = 2(1-\sqrt{6}) \\ x_2 \neq \frac{4+\sqrt{96}}{2} = 2+\sqrt{24}=2(1+\sqrt{6})$

7 - x > 0
x < 7

x + 3 > 0
x > -3

x + 3 ≠ 1
x ≠ -2

Окончательно, ОДЗ: x ∈ (-3; $2(1-\sqrt{6})$ ) U ( $2(1-\sqrt{6})$ ; -2) U (-2; $2(1+\sqrt{6})$ ) U ( $2(1+\sqrt{6})$ ; 7).

Решаем само неравенство:
$\frac{log_{-(x+3)(x-7)}(7-x)}{log_{x+3}(-(x+3)(x-7))} \ \textless \ \frac{1}{4} \\ \frac{log_{(x+3)(7-x)}(7-x)}{log_{x+3}((x+3)(7-x))} \ \textless \ \frac{1}{4}$
$\frac{1}{log_{7-x}((x+3)(7-x))*log_{x+3}((x+3)(7-x))} \ \textless \ \frac{1}{4} \\ \frac{1}{(log_{7-x}(x+3)+1)*(1+ log_{x+3}(7-x))} \ \textless \ \frac{1}{4}$
$\frac{1}{( \frac{1}{ log_{x+3}(7-x)}+1)*(1+ log_{x+3}(7-x))} \ \textless \ \frac{1}{4} \\ \frac{log_{x+3}(7-x)}{(1+ log_{x+3}(7-x))^2} \ \textless \ \frac{1}{4}$
Замена:
$t=log_{x+3}(7-x) \\ \frac{t}{(1+t)^2} \ \textless \ \frac{1}{4} \\ \frac{4t-(1+t)^2}{4(1+t)^2} \ \textless \ 0$
$\frac{4t-1-2t-t^2}{4(1+t)^2} \ \textless \ 0 \\ \frac{-(1-t)^2}{4(1+t)^2} \ \textless \ 0$
$\frac{(1-t)^2}{4(1+t)^2}\ \textgreater \ 0$
t ≠ 1
t ≠ -1
Делаем обратную замену:
$log_{x+3}(7-x) \neq 1 \\ log_{x+3}(7-x) \neq -1$

$7-x \neq x+3\\ 7-x \neq \frac{1}{x+3}$

$2x \neq 4\\ \frac{(7-x)(x+3)-1}{x+3} \neq 0$

$x \neq 2\\ \frac{20+4x-x^2}{x+3} \neq 0$

$x \neq 2\\ x^2-4x-20 \neq 0 \\ x+3 \neq 0$

$x \neq 2\\ x^2-4x-20 \neq 0 \\ x\neq -3$

Учитывая ОДЗ, окончательный ответ: x ∈ (-3; $2(1-\sqrt{6})$ ) U ( $2(1-\sqrt{6})$ ; -2) U (-2; 2) U (2; $2(1+\sqrt{6})$ ) U ( $2(1+\sqrt{6})$ ; 7).

4,7(42 оценок)

Это интересно:

З

Здоровье

16.03.2023

Хотите научиться вырываться, ведя машину? Это можно сделать, но только при определенных условиях...

З

Здоровье

21.11.2022

Как предотвратить варикозное расширение вен...

Д

Дом-и-сад

08.03.2021

Как самостоятельно заасфальтировать подъездную дорожку: пошаговая инструкция...

31.01.2021

Как бороться со стрессом с помощью еды...

Х

Хобби-и-рукоделие

20.02.2022

Как просто и быстро сделать стильные шорты из старых джинсов: 5 шагов к идеальному летнему гардеробу...

М

Мир-работы

27.04.2021

5 способов не отвлекаться на Интернет во время работы...

К

Кулинария-и-гостеприимство

31.01.2022

Огурец - искусство нарезки...

С

Стиль-и-уход-за-собой

25.11.2021

Как легко и быстро растянуть обувь на каблуках?...

К

Кулинария-и-гостеприимство

30.08.2020

Как использовать конвекционную тостер-печь: настоящий гид для начинающих...

З

Здоровье

13.03.2023

10 уникальных советов о том, как помочь выздороветь близкому человеку...

Новые ответы от MOGZ: Алгебра

LobovM

23.12.2022

Решите неравенство: 0,5 в степени 5х-2 (дальше не степень) -8 больше или равно 0...

MrKepka

23.12.2022

Сколько раз произведение все натуральных чисел от 1 до 100 включительно можно разделить на 5 нацело?...

Graxx

23.12.2022

Решите примеры: а) 8х-6y+7x-2y= б) 27p+14q-1p-3q= в)3,5b-2,4c-0,6c-0,7b= г) 1,6a+4x-2,8a-7,5x= №103: в г) b-(4-2b)+(3b-1)= д) y-(y+4)+(y-4)= е) 4x-(1-2x)+(2x-7)=...

Egorka12351727378

23.12.2022

Ато я тупой как воробушек ^-^ nº1 а) при каком значении переменной значение выражения 3x-2 равно 10? б) при каком значении переменной значение выражения 4y-1 равно...

nastabugrim

23.12.2022

Одно и то же расстояние один пешеход проходит за 2 ч а другой 3 ч .они одновременно вышли навтречу друг другу ,первый из пункта а,воторой из пункта в,и встретились...

1domrahev

28.01.2022

Які з пар (−1; 6), (6; −1), (1; 1), (0; 0) є розв’язками рівняння ху + у=0 ?...

bronebor

01.07.2020

Разложи на множители x^2+2xt+t^2...

ручка41

20.01.2020

58. Функция задана формулой y = 1-х, где -1SxS 3. 1) Составьте таблицу значений функции с шагом 1. 2) Постройте график функции, пользуясь составлен- ной таблицей....

сархан2007

09.04.2020

Села Чирское и Степное находятся на расстоянии 50 км от друг друга. Автомобиль выехал из Чирского в направлении , противолоположном Степному со скоростью 85км/ч....

kskskdksks

07.09.2022

с карточкой сделайте все задания или хотябы те которые с выбором ответа...

MOGZ ответил

2 вар. Почему Финн – ДОБРО Руслану?...

У вас есть бросалет с бисера??? если да, то можете сфоткать,...

За який час важке тіло спуститься з вершини похилої площини висотою...

До іть ! 8клас інформатика....

Привэт как дела ЧТО НАДО ПИСАТЬ И ЧТО НАДО ДЕЛАТЬ))) КРЧ ТУПОМУ...

ІТЬ БУДЬ ЛАСКА За ранее ібі ! >...

Раскройте экономический и пра- вовой смысл понятия «Потребитель»...

1. Визначте орган рівноваги: А) завитка; Б) сітківка; В) вестибулярний...

Решите задачу росписывайте решение...

1. Абай Құнанбаев кім? 2. Абайдың анасының аты? 3. Әкесі Абайды...

Полный доступ к MOGZ

Живи умнее Безлимитный доступ к MOGZ Оформи подписку

Открыть лучший ответ