Обозначим:
Первому рабочему на выполнение задания нужно Х часов, тогда второму рабочему нужно Х+12 часов.
За один час первый рабочий сделает 1/Х задания,
второй рабочий за один час сделает 1/(Х+12)
Вместе за один час они сделают 1/Х + 1/(Х+12).
Все задание рабочие сделают за 1: (1/Х + 1/(Х+12)) часов. Таким образом, получаем уравнение:
1: (1/Х + 1/(Х+12)) = Х-4
После преобразований получаем квадратное уравнение:
Х2 -8Х -48 = 0
По формуле корней получим :
Х1 = (8+16)/2 = 12
Х2 = (8-16)/2 = - 4
Второй корень не подходит, т.к. отрицательный.
Таким образом, ответ: Первый работник сделает задание за 12 часов.
S = ав = 180
Р = 2а + 2в = 54 (т.к. периметр - это сумма длин ВСЕХ сторон).
Таким образом, получаем систему:
ав = 180 ав = 180 (27 - в) * в = 180 (*)
2а + 2в = 54 а + в = 27 (сократили на 2) а = 27 - в
Решаем уравнение (*) отдельно:
(27 - в) * в = 180
-в² + 27в - 180 = 0 (умножаем на -1, чтобы поменять знаки)
в² - 27в + 180 = 0
По теореме Виета:
в₁ * в₂ = 180 в₁ = 12 (см)
в₁ + в₂ = 27 в₂ = 15 (см)
У нас получилось два решения:
а₁ = 27 - в₁ = 27 - 12 = 15 (см)
а₂ = 27 - в₂ = 27 - 15 = 12 (см)
ответ : а₁ = 15 см, в₁ = 12 см либо а₂ = 12 см, в₂ = 15 см.