Question

Решите уравнение: 3+6+9+...+х=234

Answer 1

36

Объяснение:

Данное уравнение - есть ряд n членов арифметической прогрессии, приравненный к сумме этих членов, х - это n-ый член данного ряда

Сумма арифметической прогрессии находится по формуле:$S_{n} =\frac{2a_{1}+d(n-1)}{2} *n$

Разность данной прогрессии: $d={a_{1}-a_{1}}=6-3=3$

Подставим значения и найдём n:

$234 =\frac{2*3+3(n-1)}{2} *n\\\frac{3n+3n^{2} }{2} =234\\{3n+3n^{2} } =468\\n+n^{2} -156=0\\n^{2}+13n-12n-156=0\\n(n+13)-12(n+13)=0\\(n-12)(n-13)=0\\n_{1} =12;\\n_{2}=-13$

$n_{2}=-13$ - не подходит по условию задачи

Найдём x: $x=a_{12}=a_{1}+(n-1)d=3+11*3=3+33=36$