Чтобы выполнить вычитание или сложение дробей, мы должны привести их к общему знаменателю. Затем мы складываем или вычитаем числители и оставляем знаменатель без изменений.
a) 7a + 5/15a + a - 2/6a
Сначала приведем дроби к общему знаменателю 15a:
5/15a = (5/5) * (1/3a) = 1/3a
2/6a = (2/2) * (1/3a) = 2/3a
Теперь можем записать выражение:
7a + 1/3a + a - 2/3a
Нужно объединить подобные дроби, а затем сложить числители:
(7a + a) + (1/3a - 2/3a)
= 8a + (-1/3a)
= (8a - 1/3a)
Таким образом, ответ: 8a - 1/3a.
б) 3/x + 7 - 3/x - 7
В данном случае у нас есть две дроби, но заметим, что знаменатель обоих дробей одинаковый, поэтому нам не нужно изменять знаменатель.
Мы можем напрямую сложить или вычесть числители:
(3/x - 3/x) + (7 - 7)
Замечаем, что первые два слагаемых выйдут на ноль, так как числители равны и используется знак минус. Вторые два слагаемых также равны и используется знак минус.
Таким образом, ответ: 0.
Итак, результаты этих выражений:
а) Равно 8a - 1/3a.
б) Равно 0.
Теперь мы можем вычислить E(Z):
E(Z) = E(X) + E(Y) = 0 + 0 = 0
Для второго выражения Z=2X+3Y:
E(Z) = E(2X+3Y)
В данном случае, мы можем использовать свойство линейности математического ожидания. Мы выносим коэффициенты 2 и 3 за знак математического ожидания:
E(Z) = 2·E(X) + 3·E(Y)
Используя значения E(X) и E(Y) из предыдущего расчета, мы можем подставить их в формулу:
E(Z) = 2·0 + 3·0 = 0
Для третьего выражения Z=X×Y:
E(Z) = E(X×Y)
В данном случае, нам необходимо использовать формулу для вычисления математического ожидания произведения независимых случайных величин:
E(Z) = E(X)·E(Y)
Мы уже вычислили значения E(X) и E(Y) ранее:
E(Z) = 0·0 = 0
Итак, ответы на заданные вопросы:
1. Математическое ожидание случайной величины Z при Z=X+Y равно 0.
2. Математическое ожидание случайной величины Z при Z=2X+3Y также равно 0.
3. Математическое ожидание случайной величины Z при Z=X×Y также равно 0.
a) 7a + 5/15a + a - 2/6a
Сначала приведем дроби к общему знаменателю 15a:
5/15a = (5/5) * (1/3a) = 1/3a
2/6a = (2/2) * (1/3a) = 2/3a
Теперь можем записать выражение:
7a + 1/3a + a - 2/3a
Нужно объединить подобные дроби, а затем сложить числители:
(7a + a) + (1/3a - 2/3a)
= 8a + (-1/3a)
= (8a - 1/3a)
Таким образом, ответ: 8a - 1/3a.
б) 3/x + 7 - 3/x - 7
В данном случае у нас есть две дроби, но заметим, что знаменатель обоих дробей одинаковый, поэтому нам не нужно изменять знаменатель.
Мы можем напрямую сложить или вычесть числители:
(3/x - 3/x) + (7 - 7)
Замечаем, что первые два слагаемых выйдут на ноль, так как числители равны и используется знак минус. Вторые два слагаемых также равны и используется знак минус.
Таким образом, ответ: 0.
Итак, результаты этих выражений:
а) Равно 8a - 1/3a.
б) Равно 0.