Одно.
Объяснение:
(16n^2-128)/ n^2
отдельно поделим (16n^2) на (n^2) и (-128) на (n^2). Тогда получим следующее выражение:
16 - (128/n^2)
натуральным числом 128/n^2 может быть только тогда, когда n^2 будет делителем числа 128. Следовательно, методом перебора, находим что подходят только три таких натуральных числа: 1, 2, 4.
Но так как у нас есть еще одно ограничение (16 - (128/n^2) должно быть натуральным числом), не трудно догадаться, что n= 1 нам не подходит; n=2 тоже не подходит; остаётся n=4 — это единственное натуральное число, которое нам подходит.
6 - 6cos^2 x + 5cos x - 2 = 0
-6cos^2 x + 5cos x + 4 = 0
6cos^2 x - 5cos x -4 = 0
Квадратное уравнение относительно cos x
D = 5^2 - 4*6(-4) = 25 + 96 = 121 = 11^2
cos x = (5 - 11)/12 = -6/12 = -1/2
x = +-2pi/3 + 2pi*n
cos x = (5 + 11)/12 = 16/12 > 1
Решений нет
Отрезку [5pi/2; 4pi] = [15pi/6; 24pi/6] принадлежат корни
x1 = 2pi/3 + 2pi = 8pi/3 = 16pi/6;
x2 = -2pi/3 + 4pi = 10pi/3 = 20pi/6