18 (км/час) - скорость катера в стоячей воде.
Объяснение:
Формула движения: S=v*t
S - расстояние v - скорость t – время
х - скорость катера в стоячей воде.
х+3 - скорость катера по течению.
х-3 - скорость катера против течения.
35/(х+3) - время катера по течению.
35/(х-3) - время катера против течения.
В пути натуралисты были 4 часа: 7часов-3часа (остановка), уравнение:
35/(х+3)+35/(х-3)=4
Общий знаменатель (х+3)(х-3), надписываем над числителями дополнительные множители, избавляемся от дроби:
35*(х-3)+35*(х+3)=4(х+3)(х-3)
35х-105+35х+105=4х²-36
70х=4х²-36
-4х²+70х+36=0
Разделить уравнение на -4 для упрощения:
х²-17,5х-9=0, квадратное уравнение, ищем корни:
D=b²-4ac =306,25+36=342,25 √D= 18,5
х₁=(-b-√D)/2a
х₁=(17,5-18,5)/2
х₁= -1/2= -0,5, отбрасываем, как отрицательный.
х₂=(-b+√D)/2a
х₂=(17,5+18,5)/2
х₂=36/2
х₂= 18 (км/час) - скорость катера в стоячей воде.
Проверка:
35/21+35/15=5/3+7/3=12/3=4 (часа), верно.
Объяснение:
а) (3x+1)/(x+2) -(x-1)/(x-2)=1, где
x+2≠0; x≠-2
x-2≠0; x≠2
((3x+1)(x-2)-(x-1)(x+2))/((x+2)(x-2))=1
3x²-6x+x-2-x²-2x+x+2=x²-4
2x²-6x-x²+4=0
x²-6x+4=0; D=36-16=20
x₁=(6-2√5)/2=3-√5
x₂=(6+2√5)/2=3+√5
ответ: 3-√5 и 3+√5.
б) (2y-2)/(y+3) +(y+3)/(y-3)=5, где
y+3≠0; y≠-3
y-3≠0; y≠3
((2y-2)(y-3)+(y+3)(y+3))/((y+3)(y-3))=5
2y²-6y-2y+6+y²+6y+9=5y²-45
3y²-2y+15=5y²-45
5y²-45-3y²+2y-15=0
2y²+2y-60=0 |2
y²+y-30=0; D=1+120=121
y₁=(-1-11)/2=-12/2=-6
y₂=(-1+11)/2=10/2=5
ответ: -6 и 5.
в) 4/(9y²-1) -4/(3y+1)=5/(1-3y), где
9y²-1≠0; 9y²≠1; y²≠1/9; y≠±1/3
(4-4(3y-1)+5(3y+1))/(3y-1)(3y+1))=0
4-12y+4+15y+5=0
13+3y=0
3y=-13
y=-13/3=-4 1/3
ответ: -4 1/3.