Question

Известно, что для сторон ΔMKL и ΔABC верно равенство MK\AB=LK\CB=ML\AC
Выберите верную запись.
∠KML = ∠BCA
∠MKL = ∠BAC
∠MKL = ∠ACB
∠KLM = ∠ACB

Answer 1

Для решения данной задачи, нам необходимо использовать информацию о равенстве отношений длин сторон треугольников ΔMKL и ΔABC.

В условии задачи сказано, что отношения длин сторон ΔMKL и ΔABC равны:
MK/AB = LK/CB = ML/AC

Рассмотрим каждое из возможных уравнений и проверим, подходит ли оно к данной ситуации.

1. ∠KML = ∠BCA
Это уравнение утверждает, что угол KML в ΔMKL равен углу BCA в ΔABC. Однако, в условии задачи нет никакой информации о соответствующих углах. Таким образом, мы не можем установить равенство этих углов на основании данной информации. Значит, это уравнение неверное.

2. ∠MKL = ∠BAC
Это уравнение утверждает, что угол MKL в ΔMKL равен углу BAC в ΔABC. Сравнивая данное уравнение с равенством отношений длин сторон, мы видим, что левая часть уравнения соответствует отношению MK/AB, а правая часть соответствует отношению CB/AC. Исходя из равенства отношений длин сторон, мы можем установить, что MK/AB = CB/AC. Это значит, что угол MKL в ΔMKL равен углу BAC в ΔABC. Следовательно, это уравнение верное.

3. ∠MKL = ∠ACB
Это уравнение утверждает, что угол MKL в ΔMKL равен углу ACB в ΔABC. Однако, оно не соответствует равенству отношений длин сторон, поэтому мы не можем установить верность этого уравнения на основании данной информации. Значит, это уравнение неверное.

4. ∠KLM = ∠ACB
Это уравнение утверждает, что угол KLM в ΔMKL равен углу ACB в ΔABC. Однако, оно также не соответствует равенству отношений длин сторон, поэтому мы не можем установить верность этого уравнения на основании данной информации. Значит, это уравнение неверное.

Таким образом, из всех предложенных уравнений ответом является только:
∠MKL = ∠BAC