Объяснение:
Для начала необходимо понять, что данное выражение представляет собой произведение двух функций, а для производной от произведения функций существует правило:
В данном случае 
, а 
Итак, нам потребуется производная от функции , которая является сложной функцией, производная от которой берется по следующему правилу:
Здесь 
, 
- степенная функция, для нее правило такое:
Вычисляем:
мы получили, когда брали производную от внешней степенной функции , двойка появилась в результате взятия производной от . Т.е. 
---
Теперь возьмем производную от второго сомножителя в исходном выражении:
Подставляем все в формулу: ![\[(f(x)g(x))' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)\]](/tpl/images/1008/0917/ca526.png)
Y = sin (2/3*x)
Построить график.
Применим метод последовательного преобразования.
Сначала построим график функции Y = sin(x).
Дополнительные точки
x= 0° y=0
x=30° y =0.5
x=60° y ≈ 0.8 (0.866) - для графика достаточно.
x=90° y = 1.
Используем свойство, что функция синус - нечётная. Значения - симметричные.
Построение нужной нам функции - Y = sin(2/3*X) - "растянуть" вдоль оси Х на 3/2. Практически это будет, что точке 180° будет соответствовать точка - 180°:2/3 = 270°
Графики функции в двух вариантах - в приложении.