Question

На основании BC равнобедренного треугольника ABC отмечена точка D, а на его боковой стороне AC — точка E так, что AE = AD.
Зная, что угол BAD равен 30, найти величину угла CDE.

Answer 1

Чтобы найти величину угла CDE, мы можем воспользоваться свойствами равнобедренного треугольника.

1. Равнобедренный треугольник ABC означает, что стороны AB и AC равны между собой: AB = AC.
2. У нас также известно, что стороны AE и AD также равны между собой: AE = AD.

Посмотрим на треугольник ABC:
Мы знаем, что AB = AC и угол BAD равен 30 градусам.
Так как треугольник ABC равнобедренный, то углы BAC и BCA также равны друг другу. Обозначим величину этих углов как x. Тогда имеем:
BAC = x, BCA = x.

Так как сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусам, мы можем записать уравнение:
x + x + 30 + CDE = 180.
(2x + 30) + CDE = 180.

Следующим шагом является нахождение значения угла x.
У нас есть два равенства:
1) Угол BAD равен 30 градусам: BAD = 30.
2) Треугольник ABC равнобедренный и углы BAC и BCA равны:
BAC = BCA = x.

Так как углы BAC, BAD и BCA находятся внутри треугольника ABC, и их сумма равна 180 градусам, мы можем записать уравнение:
BAC + BAD + BCA = 180.
Так как BAC = BCA = x и BAD = 30, уравнение становится:
2x + 30 = 180.

Решим это уравнение, чтобы найти значение x:
2x = 180 - 30.
2x = 150.
x = 150 / 2.
x = 75.

Теперь мы можем подставить значение x в уравнение для CDE:
(2x + 30) + CDE = 180.
(2 * 75 + 30) + CDE = 180.
(150 + 30) + CDE = 180.
180 + CDE = 180.

Так как 180 + CDE = 180, это означает, что CDE должно быть равно нулю:
CDE = 0.

Итак, величина угла CDE равна 0 градусам.