Question

Вершину трапеции соединили с серединой её противоположной сто-
роны. Известно, что полученный отрезок делит её площадь в отношении
2:5. Найдите отношение оснований трапеции.

Answer 1

Давайте разберем эту задачу поэтапно.

Шаг 1: Понимание задачи
Мы должны найти отношение оснований трапеции, зная, что отрезок, соединяющий вершину трапеции с серединой противоположной стороны, делит ее площадь в отношении 2:5.

Шаг 2: Используем вспомогательные переменные
Обозначим одно основание трапеции за "а", а другое основание за "b". Мы хотим найти отношение "а" к "b".

Шаг 3: Выразим площадь трапеции через вспомогательные переменные
Формула для площади трапеции - это (a+b) * h / 2, где "h" - это высота трапеции.

Шаг 4: Рассмотрим отношение площадей
Отношение площадей равно отношению длин отрезков (отрезок, полученный соединением вершины с серединой, и противоположный отрезок основания), то есть (a+b)/b = 2/5.

Шаг 5: Решение уравнения
Разделите оба выражения на "b" и упростите:
(a/b) + 1 = 2/5
a/b = 2/5 - 1
a/b = 2/5 - 5/5
a/b = (2-5)/5
a/b = -3/5

Ответ: Отношение оснований трапеции равно -3/5.
Обратите внимание, что отношение отрицательное, что значит, что одно основание короче второго основания.