Question

Варифметической прогрессии 21-й член равен −33, 38-й член равен 1, а сумма первых n членов прогрессии равна нулю. найдите n.

Answer 1

{$a_n$} - арифметическая  прогрессия

$a_{21} =-33$

$a_{38}=1$

$S_{n} =0$

$S_{n} = \frac{2a_1+(n-1)*d}{2} *n$

$a_n=a_1+(n-1)*d$

$a_{21} =a_1+20*d$

$a_{38} =a_1+37*d$

$\left \{ {{a_1+20d=-33} \atop {a_1+37d=1}} \right.$

$\left \{ {{-17d=-34} \atop {a_1+20d=-33}} \right.$

$\left \{ {{d=2} \atop {a_1=-33-20d}} \right.$

$\left \{ {{d=2} \atop {a_1=-33-20*2}} \right.$

$\left \{ {{d=2} \atop {a_1=-73}} \right.$

$\frac{2*(-73)+(n-1)*2}{2} *n=0$

$\frac{2*(-73+n-1)}{2} *n=0$

$(n-74) *n=0$

$n=74$   или  $n=0$  - не удовлетворяет условию

ответ:  $74$